配对函数英文解释翻译、配对函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 pairing function

conjugate
【计】 pairing

function
【计】 F; FUNC; function

配对函数（Pairing Function）是一种数学工具，可将两个自然数唯一且可逆地映射为一个自然数。这一概念在计算机科学、集合论和编码理论中具有重要应用。以下从汉英词典角度解析其核心定义与特性：

配对函数（Pairing Function）是数学和计算机科学中一类特殊的函数，其主要作用是将两个自然数唯一且可逆地映射到一个自然数。这种函数常用于编码、数据压缩或证明集合的可数性等场景。

基本形式
配对函数通常表示为 $pi: mathbb{N} times mathbb{N} rightarrow mathbb{N}$，将两个自然数 $n$ 和 $k$ 映射为唯一的自然数 $pi(n, k)$，且满足：
- 双射性：每个自然数对 $(n, k)$ 对应唯一的自然数，反之每个自然数可唯一分解为原对。
- 可计算性：正向映射和逆向映射均可通过算法高效实现。
经典示例：康托尔配对函数
最常见的是康托尔配对函数，公式为： $$ pi(n, k) = frac{(n + k)(n + k + 1)}{2} + k $$ 其逆函数可通过解二次方程恢复原始 $(n, k)$。

可数性证明
证明自然数对 $mathbb{N} times mathbb{N}$ 与自然数集 $mathbb{N}$ 等势（即存在双射），从而说明有理数集等也是可数的。
数据编码
在计算机中，将多维数据（如坐标、矩阵索引）压缩为单一整数存储或传输，例如数据库索引优化。
理论计算机科学
用于哥德尔数（Gödel numbering）中，将程序或公式编码为唯一自然数，便于形式化证明。

以康托尔函数 $pi(n, k)=5$ 为例：

配对函数的核心价值在于其无损压缩和双向可逆性，为处理多维数据提供了数学基础。