龐加萊群英文解釋翻譯、龐加萊群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Poincare group

分詞翻譯：

龐的英語翻譯：

face; huge

加的英語翻譯：

add; append; increase; plus; tot; tote
【醫】 add; adde; addition; admov.

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

龐加萊群（Poincaré group）是描述平直時空（Minkowski spacetime）對稱性的非緊緻李群，由法國數學家亨利·龐加萊提出。它包含了時空平移、空間旋轉和洛倫茲助推（Lorentz boost）的變換操作，是狹義相對論和量子場論的核心數學基礎。

從數學結構看，龐加萊群可表示為洛倫茲群（Lorentz group）與四維平移群的半直積：

$$ text{ISO}(1,3) = mathbb{R}^{1,3} rtimes text{SO}(1,3)

$$ 其中$mathbb{R}^{1,3}$代表時空平移，$text{SO}(1,3)$包含旋轉和助推變換。

在物理學中，龐加萊群的不可約酉表示直接關聯于基本粒子的分類。例如：

質量非零的粒子對應龐加萊群的主系列表示
光子等無質量粒子對應離散螺旋度表示

其生成元包括：

動量算符（對應時空平移）
角動量算符（包含軌道角動量和自旋部分）
助推生成元（描述慣性參考系變換）

根據維格納定理（Wigner's theorem），龐加萊群的對稱變換在量子力學中表現為幺正或反幺正算符，這一原理奠定了粒子物理标準模型中場算符變換規則的基礎。

參考文獻：

Springer《The Poincaré Group in Quantum Field Theory》

Cambridge Univ. Press《Symmetries in Fundamental Physics》

Nobel Prize官方文獻：Wigner's contribution

網絡擴展解釋

龐加萊群是描述闵可夫斯基時空對稱性的重要數學結構，在狹義相對論和量子場論中具有基礎地位。以下是其核心要點：

1.基本定義與數學結構

龐加萊群是闵可夫斯基時空的等距同構群，由平移變換（時間與空間平移）和洛倫茲變換（旋轉與洛倫茲推動）組成。它是一個十維的非緊李群，數學上可表示為平移群與洛倫茲群的半直積（$text{ISO}(1,3) cong mathbb{R}^{1,3} rtimes text{SO}(1,3)$）。

2.物理意義

時空對稱性：龐加萊群是狹義相對論的基本對稱群，保持光速不變性和時空間隔不變。
粒子分類依據：在量子場論中，粒子按龐加萊群的不可約表示分類，由質量與自旋标記。

3.與李群的關系

龐加萊群是李群的一個具體實例，繼承了李群的連續參數、光滑流形結構及李代數性質。其生成元對應物理守恒量，如能量（時間平移）、動量（空間平移）、角動量（旋轉）等。

4.與其他群的對比

伽利略群：經典力學中的對稱群，對應絕對時空，通過群收縮可過渡到龐加萊群。
德西特群：當德西特時空的曲率半徑趨于無窮大時，德西特群收縮為龐加萊群。

5.應用領域

龐加萊群不僅是相對論時空對稱性的數學框架，還在規範場論、粒子物理标準模型中用于描述物理定律的參考系不變性。

如需更深入的技術細節（如生成元對易關系或表示理論），可參考相關數學物理文獻。