庞加莱群英文解释翻译、庞加莱群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Poincare group

分词翻译：

庞的英语翻译：

face; huge

加的英语翻译：

add; append; increase; plus; tot; tote
【医】 add; adde; addition; admov.

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

庞加莱群（Poincaré group）是描述平直时空（Minkowski spacetime）对称性的非紧致李群，由法国数学家亨利·庞加莱提出。它包含了时空平移、空间旋转和洛伦兹助推（Lorentz boost）的变换操作，是狭义相对论和量子场论的核心数学基础。

从数学结构看，庞加莱群可表示为洛伦兹群（Lorentz group）与四维平移群的半直积：

$$ text{ISO}(1,3) = mathbb{R}^{1,3} rtimes text{SO}(1,3)

$$ 其中$mathbb{R}^{1,3}$代表时空平移，$text{SO}(1,3)$包含旋转和助推变换。

在物理学中，庞加莱群的不可约酉表示直接关联于基本粒子的分类。例如：

质量非零的粒子对应庞加莱群的主系列表示
光子等无质量粒子对应离散螺旋度表示

其生成元包括：

动量算符（对应时空平移）
角动量算符（包含轨道角动量和自旋部分）
助推生成元（描述惯性参考系变换）

根据维格纳定理（Wigner's theorem），庞加莱群的对称变换在量子力学中表现为幺正或反幺正算符，这一原理奠定了粒子物理标准模型中场算符变换规则的基础。

参考文献：

Springer《The Poincaré Group in Quantum Field Theory》

Cambridge Univ. Press《Symmetries in Fundamental Physics》

Nobel Prize官方文献：Wigner's contribution

网络扩展解释

庞加莱群是描述闵可夫斯基时空对称性的重要数学结构，在狭义相对论和量子场论中具有基础地位。以下是其核心要点：

1.基本定义与数学结构

庞加莱群是闵可夫斯基时空的等距同构群，由平移变换（时间与空间平移）和洛伦兹变换（旋转与洛伦兹推动）组成。它是一个十维的非紧李群，数学上可表示为平移群与洛伦兹群的半直积（$text{ISO}(1,3) cong mathbb{R}^{1,3} rtimes text{SO}(1,3)$）。

2.物理意义

时空对称性：庞加莱群是狭义相对论的基本对称群，保持光速不变性和时空间隔不变。
粒子分类依据：在量子场论中，粒子按庞加莱群的不可约表示分类，由质量与自旋标记。

3.与李群的关系

庞加莱群是李群的一个具体实例，继承了李群的连续参数、光滑流形结构及李代数性质。其生成元对应物理守恒量，如能量（时间平移）、动量（空间平移）、角动量（旋转）等。

4.与其他群的对比

伽利略群：经典力学中的对称群，对应绝对时空，通过群收缩可过渡到庞加莱群。
德西特群：当德西特时空的曲率半径趋于无穷大时，德西特群收缩为庞加莱群。

5.应用领域

庞加莱群不仅是相对论时空对称性的数学框架，还在规范场论、粒子物理标准模型中用于描述物理定律的参考系不变性。

如需更深入的技术细节（如生成元对易关系或表示理论），可参考相关数学物理文献。