殘存函數英文解釋翻譯、殘存函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 survival function

分詞翻譯：

殘存的英語翻譯：

remaining; remnant; survival
【醫】 surnlvorship; survival

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

殘存函數（Survival Function）是統計學與概率論中的核心概念，用于描述特定事件在時間維度上的持續狀态。其标準英文定義為："A function that represents the probability that a subject, system, or entity will survive beyond a specified time"（表示個體、系統或實體存活超過特定時間的概率函數）。

從數學形式化角度，殘存函數定義為： $$ S(t) = P(T > t) $$ 其中$T$表示事件發生時間，$t$為任意非負實數，公式表明$S(t)$是事件發生時間$T$超過$t$的概率。

該函數在跨學科領域有廣泛應用：

生物醫學研究：分析患者存活率（參考美國國立衛生研究院《臨床生存分析方法》）
可靠性工程：評估機械系統故障時間（見國際電工委員會标準IEC 60300-3-5）
金融風險管理：測算信貸違約時間間隔（引用《Journal of Risk Model Validation》2019年特刊）

在漢英術語對照層面，該函數存在兩種權威對應關系：

中國國家科學技術術語委員會采用"生存函數"作為标準譯名
《牛津統計學詞典》第6版同時收錄"survivor function"與"reliability function"兩種英文表述形式。

網絡擴展解釋

殘存函數（Survival Function）是統計學和可靠性工程中的重要概念，主要用于描述系統或個體在特定時間後仍能存續或正常運作的概率。以下是詳細解釋：

1.定義與數學表達

殘存函數又稱生存函數或可靠性函數，其定義為：對于隨機變量 ( T )（如失效時間或死亡時間），殘存函數 ( S(t) ) 表示時間超過 ( t ) 時的概率。數學表達式為： $$ S(t) = P(T > t) $$ 即系統/個體在時間 ( t ) 之後仍“存活”的概率。

2.核心特性

單調遞減性：( S(t) ) 隨時間增加而遞減，初始值 ( S(0)=1 )，最終趨近于0。
與分布函數關系：若 ( F(t) ) 是累積分布函數，則 ( S(t) = 1 - F(t) )。

3.應用領域

可靠性工程：評估産品（如電子元件）的壽命分布。
醫學研究：分析患者生存率，如癌症治療的生存周期。
交通分析：用于建模交通擁堵持續時間，如通過 Log-Logistic 模型描述路段擁堵概率。

4.模型示例

Weibull 分布：常用于機械系統壽命分析，其殘存函數為 ( S(t) = e^{-(t/lambda)^k} )，其中 ( lambda ) 為尺度參數，( k ) 為形狀參數。
Log-Logistic 模型：適用于非單調風險場景，如交通擁堵的持續時間概率分布。

5.與其他函數的關系

殘存函數與風險函數（Hazard Function）互為補充，風險函數 ( h(t) = f(t)/S(t) )，描述瞬時失效風險，而 ( S(t) ) 反映長期累積生存概率。

殘存函數通過概率形式量化“存續”狀态，是生存分析、可靠性研究等領域的基礎工具。其具體形式取決于數據分布模型，需結合實際場景選擇合適表達式。