利用因數英文解釋翻譯、利用因數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 usage factor; use factor; utilization factor

use; utilize; capitalize on; exploit; manipulate; take advantage of
turn to account
【醫】 utilization
【經】 take advantage of

factor
【電】 factor

在漢英詞典及數學術語框架下，"利用因數"指通過分解或重組整數的約數關系解決實際問題的運算方法。其核心概念包含以下三個維度：

數學定義與結構分析
因數（Factor）指能整除給定整數且餘數為零的自然數。例如，12的因數集合為{1,2,3,4,6,12}。利用因數通常涉及最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的計算，例如通過質因數分解法求取$gcd(a,b) = prod p_i^{min(α_i,β_i)}$與$lcm(a,b) = prod p_i^{max(α_i,β_i)}$（其中$p_i$為質因數，$α_i,β_i$為指數）[參考《數學分析基礎》，高等教育出版社]。
工程與密碼學應用
在RSA加密算法中，因數分解是保障安全性的核心機制，其原理基于大整數質因數分解的複雜度。例如，若模數$N = p times q$（p、q為質數），破解私鑰需完成N的因數分解[參考《應用密碼學手冊》，Springer出版]。
語言對照與跨文化認知
《牛津英漢雙解數學詞典》将"因數"英譯為"factor"，強調其作為乘數構成原數的特性。漢語表述側重"利用"的操作導向，如"利用因數分解簡化分數運算"，對應英語表述為"simplify fractions by factoring"[參考第3版《牛津數學詞典》]。

以上多維解析表明，"利用因數"是貫通基礎數學、應用技術及語言翻譯的核心概念，其定義與價值需通過學科交叉視角完整呈現。

“利用因數”通常指在數學問題中，通過分析或分解一個數的因數（即能整除該數的整數）來解決問題的方法。以下是關鍵解釋和應用場景：

因數（Factor）是指能整除某個整數且結果為整數的數。例如：

質因數分解
将合數分解為質數相乘的形式，例如：
$$ 12 = 2 times 2 times 3 $$
這種分解可用于簡化分數、求最大公約數（GCD）等。
最大公約數（GCD）
通過比較兩數的共有質因數，找到最大公約數。例如：
- 12的因數：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18的因數：1, 2, 3, 6, 9, 18
- 最大公約數為6。
最小公倍數（LCM）
利用兩數的質因數分解，取各質因數的最高次幂相乘。例如：
- LCM(12, 18) = (2 times 3 = 36)。
實際問題中的應用
- 均分物品：将物品按因數均分（如将24個蘋果分給2、3、4人等）。
- 時間規劃：通過公倍數确定重複事件的時間點（如兩輛車每隔15分鐘和20分鐘發車，60分鐘後同時發車）。

利用因數是通過分析數的整除關系，解決數學問題或實際場景（如分配、優化）的重要方法，尤其在簡化運算、尋找規律時具有核心作用。