残差英文解释翻译、残差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 residual; residual error

分词翻译：

残的英语翻译：

incomplete; remnant

差的英语翻译：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

专业解析

在汉英词典视角下，“残差”对应的英文术语主要为Residual，其核心含义指观测数据与基于特定模型计算得出的估计值之间的差异。该术语广泛应用于统计学、计量经济学、数据分析等领域，具体释义如下：

一、基础定义

残差（Residual）是实际观测值（Observed Value）与模型预测值（Predicted Value）或拟合值（Fitted Value）之间的差值。其数学表达式为： $$ e_i = y_i - hat{y_i} $$ 其中：

$e_i$ 表示第 $i$ 个观测点的残差，
$y_i$ 为实际观测值，
$hat{y_i}$ 为模型预测值。

二、领域应用详解

统计学与回归分析
在线性回归模型中，残差反映数据点偏离回归直线的程度。分析残差的分布（如正态性、异方差性）是检验模型假设有效性的关键步骤。例如，若残差呈现随机分布，表明模型拟合良好；若存在规律性模式，则暗示模型可能存在遗漏变量或函数形式错误。
计量经济学
残差代表经济模型中未被解释的随机扰动部分，常被视为随机误差项（Error Term）的估计值。其性质直接影响参数估计的无偏性和有效性。
工程与信号处理
在滤波或控制系统设计中，残差指实际输出与理想模型输出的偏差，用于故障检测或系统优化。

三、相关概念辨析

残差 vs. 误差（Error）：
误差指观测值与真实值（通常未知）的差异；残差则是观测值与模型估计值的差异，属于误差的样本估计量。

标准化残差（Standardized Residual）：
为消除量纲影响，将残差除以其标准误所得，用于识别异常值。

四、权威参考来源

《牛津统计学词典》（Oxford Dictionary of Statistics）
定义残差为“观测值减去由统计模型得出的估计值”。

剑桥计量经济学教材（Cambridge Econometrics Texts）
强调残差在回归诊断中的核心作用，如检验异方差和自相关性。

美国国家标准与技术研究院（NIST）手册
详述残差分析在工程模型验证中的应用方法。

注：为符合学术规范，本文定义综合国际权威统计学及计量经济学文献，具体应用需结合专业语境。

网络扩展解释

残差（Residual）是统计学和机器学习中的重要概念，通常指观测值与模型预测值之间的差异。以下是详细解释：

1.基本定义

残差的计算公式为： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$ 其中：

( y_i ) 是实际观测值，
( hat{y}_i ) 是模型预测值。

残差反映了模型预测的误差。例如，在房价预测模型中，若某房屋实际售价为100万元，模型预测为95万元，则残差为+5万元（表示低估）。

2.核心作用

模型诊断：通过分析残差分布（如绘制残差图），可检验模型假设是否成立（如线性、方差齐性）。若残差呈现规律性（如曲线分布），可能需引入非线性项。
异常值检测：标准化残差（残差除以其标准差）或学生化残差（考虑数据点对模型的影响）可识别异常值。

3.相关概念

残差平方和（RSS）：所有残差的平方和，用于评估模型整体拟合效果，公式为： $$ text{RSS} = sum_{i=1}^n e_i $$ 最小二乘法即通过最小化RSS求解模型参数。
正态性假设：经典线性回归假设残差服从正态分布，以保证统计推断（如t检验、置信区间）的有效性。

4.应用场景

回归分析：检验模型是否遗漏关键变量或存在异方差性。
时间序列：在ARIMA等模型中，残差需满足白噪声（无自相关）以确认模型充分性。

残差是模型优化的关键指标，其分析能帮助改进模型假设、识别数据问题。实际应用中需结合可视化（如Q-Q图、残差-拟合值图）和统计检验（如Shapiro-Wilk检验）综合判断。