數值估計英文解釋翻譯、數值估計的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 numerical estimate

分詞翻譯：

數值的英語翻譯：

numerical value
【計】 value of number
【經】 numerical value; quantitative value

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

專業解析

數值估計的漢英詞典釋義與專業解析

一、術語定義與核心概念

數值估計（numerical estimation）指通過近似計算或統計方法，對未知量或複雜數學問題給出合理數值結果的過程。其核心在于平衡精度與效率，適用于無法直接求解精确值的場景（如微分方程、大數據分析）。

漢語解析：
- 數值：表示用具體數字度量的量，區别于定性描述。
- 估計：基于有限信息或簡化模型進行推算，隱含結果存在一定誤差範圍。
英語對應術語：
- Numerical：涉及數字計算（與解析解相對）。
- Estimation：通過抽樣、拟合等方法推斷未知參數（來源：《牛津數學詞典》）。

二、技術内涵與應用場景

數學基礎：
依賴疊代算法（如牛頓法）或概率模型（如蒙特卡洛方法），通過有限步驟逼近真實解。例如，求解方程 $sqrt{x} = cos x$ 需通過疊代估計數值解。

工程應用：
- 結構力學中估計材料應力分布（有限元分析）；
- 金融領域預測資産價格波動（隨機微分方程數值解）。
誤差控制：
結果需标注置信區間或誤差界，例如：$hat{theta} pm 1.96 times text{SE}(hat{theta})$（95%置信水平）。

三、權威文獻與參考來源

學術定義：

“數值估計是通過離散化将連續問題轉化為可計算形式，并量化近似解與真解差異的方法。”
——《數值分析》（Richard L. Burden, J. Douglas Faires）第9版，第3章。
行業标準：
IEEE 754标準規定浮點數運算的精度要求，确保估計結果的可重複性（來源：IEEE官網）。

詞典釋義：
《英漢數學詞彙》（科學出版社）将“numerical estimation”譯為“數值估計”，強調其與“解析解”的互補性。

四、實際案例說明

場景：預測人口增長

精确解：需解微分方程 $frac{dP}{dt} = kP$，但參數 $k$ 未知；
數值估計：
1. 收集曆史數據拟合 $k$ 值（最小二乘法）；
2. 用歐拉法疊代計算未來人口 $P_{t+1} = P_t + kP_t Delta t$；
3. 結果輸出為 $P pm 5%$（誤差範圍）。

注：本文内容綜合數學理論、工程實踐及權威出版物定義，核心來源為經典教材與行業标準文件。

網絡擴展解釋

數值估計是指通過數學方法或計算技術，對無法直接獲得精确解的問題進行近似求解的過程。它廣泛應用于科學、工程、金融等領域，用于處理複雜方程、模型預測或數據分析中的近似計算。以下是關鍵點解析：

核心目的
當問題無法通過解析方法（如公式推導）獲得精确解時，數值估計通過離散化、疊代或統計方法提供近似結果。例如：微分方程的數值解、積分計算中的梯形法則。
常用方法
- 疊代法：如牛頓法求方程根，通過逐步逼近解；
- 有限差分法：将連續問題離散化為差分方程；
- 蒙特卡洛方法：基于隨機抽樣估計概率或積分值；
- 插值與拟合：利用已知數據點構建近似函數。
誤差與精度
數值估計需考慮誤差來源：
- 截斷誤差：由方法本身的近似性引起（如泰勒展開截斷）；
- 舍入誤差：計算機浮點數運算導緻的精度損失；
- 通常通過減小步長、增加疊代次數或選擇高階算法來提升精度。
典型應用場景
- 物理模拟（如流體力學有限元分析）
- 金融衍生品定價（Black-Scholes模型數值解）
- 機器學習參數優化（梯度下降法）
- 工程結構應力分析
與解析解的關系
數值解雖非精确，但在實際中更具操作性。例如： $$ frac{dy}{dx} = x + y $$ 此類微分方程常需用龍格-庫塔法等數值方法求解。

數值估計是連接理論與實際應用的重要橋梁，其選擇需權衡計算成本、精度需求和問題特性。現代計算機技術的發展進一步推動了高複雜度問題的數值求解能力。