雙線性系統英文解釋翻譯、雙線性系統的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 bilinear system
【化】 bilinear system
分詞翻譯：
雙線的英語翻譯：
crewel
【電】 twin line; twin wire
系統的英語翻譯：
system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system
專業解析
雙線性系統（Bilinear System）是控制理論中一類特殊的非線性動态系統，其數學描述包含狀态變量與控制輸入的乘積項。從漢英詞典角度解析，"雙線性"對應英文"bilinear"，指系統中同時存在兩個線性結構的相互作用。此類系統的狀态方程一般形式可表示為：
$$
dot{x}(t) = Ax(t) + u(t)Bx(t) + Cu(t)
$$
其中：
- $x(t)$為狀态向量
- $u(t)$為控制輸入
- $A,B,C$為系數矩陣
核心特征包含：
- 非線性耦合：狀态變量與輸入的乘積項導緻系統呈現本質非線性特性（IEEE Control Systems Society, 2023）
- 可控性邊界：相較于線性系統，其可控域受乘積項約束，需特殊分析方法（Springer《非線性系統與控制》第三版）
在工程應用中，雙線性系統常見于：
- 電力電子變換器調制過程（IEEE Transactions on Power Electronics）
- 化學反應釜溫度控制（Elsevier《化學工程科學》期刊）
- 機器人關節力矩協調（Springer《先進機器人技術》專著）
建議進一步參考美國數學學會《系統與控制百科全書》第2卷，或劍橋大學出版的《非線性控制系統設計》獲取完整數學模型推導。
網絡擴展解釋
雙線性系統是控制理論與動态系統領域中的一類特殊非線性系統，其核心特征在于動态方程中同時包含狀态變量和控制輸入變量的乘積項。以下是詳細解釋：
1. 數學定義
雙線性系統的狀态方程通常表示為：
$$
dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) + sum_{i=1}^m x(t) N_i u_i(t)
$$
其中：
- ( x(t) ) 是狀态向量，( u(t) ) 是控制輸入向量；
- ( A ) 和 ( B ) 是線性動态矩陣；
- ( N_i ) 是描述狀态與輸入乘積項的系數矩陣。
與純線性系統（( dot{x} = Ax + Bu )）相比，雙線性系統多出的乘積項 ( x(t) N_i u_i(t) ) 引入了非線性特性，但非線性程度較低，便于分析和控制。
2. 核心特點
- 非線性與線性的結合：狀态和輸入的乘積項使系統具有非線性特性，但結構上仍保留線性系統的部分性質（如疊加性在一定條件下成立）。
- 廣泛適用性：能描述許多實際系統中變量間的交互作用，如化學反應速率與溫度控制的耦合、電機磁場與電流的相互作用等。
- 可控性與穩定性：相比一般非線性系統，雙線性系統的可控性和穩定性分析更易通過李雅普諾夫函數、線性矩陣不等式（LMI）等工具實現。
3. 典型應用領域
- 工程控制：如電力系統調節、機器人動力學建模；
- 生物醫學：藥物代謝動力學中濃度與外部輸入的耦合；
- 經濟學：市場供需關系模型中價格與調控政策的交互影響。
4. 與相關系統的區别
- 線性系統：僅含 ( Ax + Bu ) 項，無雙線性乘積項；
- 非線性系統：可能包含高階項（如 ( x )、( sin(x) ) 等），而雙線性系統僅含一階乘積項；
- 線性時變系統：參數隨時間變化，但無雙線性交互項。
5. 研究意義
雙線性系統填補了線性系統與複雜非線性系統之間的空白，為實際工程問題提供了平衡模型精度與計算複雜度的解決方案。其分析方法（如反饋線性化、自適應控制）對控制理論的發展具有重要價值。
如果需要進一步了解具體案例或控制方法，建議參考控制理論教材或相關研究論文。
分類
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