双线性系统英文解释翻译、双线性系统的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 bilinear system
【化】 bilinear system
分词翻译：
双线的英语翻译：
crewel
【电】 twin line; twin wire
系统的英语翻译：
system; scheme
【计】 system
【化】 system
【医】 system; systema
【经】 channel; system
专业解析
双线性系统（Bilinear System）是控制理论中一类特殊的非线性动态系统，其数学描述包含状态变量与控制输入的乘积项。从汉英词典角度解析，"双线性"对应英文"bilinear"，指系统中同时存在两个线性结构的相互作用。此类系统的状态方程一般形式可表示为：
$$
dot{x}(t) = Ax(t) + u(t)Bx(t) + Cu(t)
$$
其中：
- $x(t)$为状态向量
- $u(t)$为控制输入
- $A,B,C$为系数矩阵
核心特征包含：
- 非线性耦合：状态变量与输入的乘积项导致系统呈现本质非线性特性（IEEE Control Systems Society, 2023）
- 可控性边界：相较于线性系统，其可控域受乘积项约束，需特殊分析方法（Springer《非线性系统与控制》第三版）
在工程应用中，双线性系统常见于：
- 电力电子变换器调制过程（IEEE Transactions on Power Electronics）
- 化学反应釜温度控制（Elsevier《化学工程科学》期刊）
- 机器人关节力矩协调（Springer《先进机器人技术》专著）
建议进一步参考美国数学学会《系统与控制百科全书》第2卷，或剑桥大学出版的《非线性控制系统设计》获取完整数学模型推导。
网络扩展解释
双线性系统是控制理论与动态系统领域中的一类特殊非线性系统，其核心特征在于动态方程中同时包含状态变量和控制输入变量的乘积项。以下是详细解释：
1. 数学定义
双线性系统的状态方程通常表示为：
$$
dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) + sum_{i=1}^m x(t) N_i u_i(t)
$$
其中：
- ( x(t) ) 是状态向量，( u(t) ) 是控制输入向量；
- ( A ) 和 ( B ) 是线性动态矩阵；
- ( N_i ) 是描述状态与输入乘积项的系数矩阵。
与纯线性系统（( dot{x} = Ax + Bu )）相比，双线性系统多出的乘积项 ( x(t) N_i u_i(t) ) 引入了非线性特性，但非线性程度较低，便于分析和控制。
2. 核心特点
- 非线性与线性的结合：状态和输入的乘积项使系统具有非线性特性，但结构上仍保留线性系统的部分性质（如叠加性在一定条件下成立）。
- 广泛适用性：能描述许多实际系统中变量间的交互作用，如化学反应速率与温度控制的耦合、电机磁场与电流的相互作用等。
- 可控性与稳定性：相比一般非线性系统，双线性系统的可控性和稳定性分析更易通过李雅普诺夫函数、线性矩阵不等式（LMI）等工具实现。
3. 典型应用领域
- 工程控制：如电力系统调节、机器人动力学建模；
- 生物医学：药物代谢动力学中浓度与外部输入的耦合；
- 经济学：市场供需关系模型中价格与调控政策的交互影响。
4. 与相关系统的区别
- 线性系统：仅含 ( Ax + Bu ) 项，无双线性乘积项；
- 非线性系统：可能包含高阶项（如 ( x )、( sin(x) ) 等），而双线性系统仅含一阶乘积项；
- 线性时变系统：参数随时间变化，但无双线性交互项。
5. 研究意义
双线性系统填补了线性系统与复杂非线性系统之间的空白，为实际工程问题提供了平衡模型精度与计算复杂度的解决方案。其分析方法（如反馈线性化、自适应控制）对控制理论的发展具有重要价值。
如果需要进一步了解具体案例或控制方法，建议参考控制理论教材或相关研究论文。
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