雙連通性英文解釋翻譯、雙連通性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 biconnectivity

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

連的英語翻譯：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【醫】 sym-; syn-

通的英語翻譯：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【醫】 make; per-

專業解析

在計算機科學與圖論中，雙連通性（Biconnectivity）指無向圖中任意兩個頂點間存在至少兩條互不相交（除端點外無公共頂點）的路徑。這意味着移除圖中任意一個頂點及其關聯邊後，圖仍保持連通性。該概念在分析網絡可靠性、電路設計等領域至關重要。

一、核心定義與數學表達

雙連通分量（Biconnected Components）
雙連通分量是圖的最大雙連通子圖。其判定需滿足：
- 分量内無割點（Articulation Point）（即移除該點會導緻圖不連通）；
- 分量中任意兩點間存在兩條頂點不相交路徑。
數學描述：
設圖 $G=(V,E)$，若對任意頂點 $u, v in V$，存在兩條路徑 $P_1$ 和 $P_2$ 連接 $u$ 與 $v$，且 $P_1 cap P_2 = {u, v}$，則 $G$ 是雙連通圖。
割點判定條件
頂點 $v$ 是割點當且僅當：
- $v$ 的子樹無法繞過其回溯到祖先節點（DFS遍曆視角）；
- 或 $v$ 為根節點且擁有多于一個子樹。

二、應用場景

網絡容錯設計
通信網絡需避免單點故障，雙連通性确保任一節點失效時其餘節點仍可通信。

電路闆布線
在PCB設計中，雙連通路徑保證信號傳輸的冗餘性，防止斷點導緻功能失效。

交通規劃
城市路網的雙連通性可規避關鍵路口擁堵引發的全局癱瘓。

三、算法實現

深度優先搜索（DFS）是主流求解方法：

Tarjan算法

記錄每個頂點的訪問順序（dfn[u]）及通過回邊可達的最小祖先序號（low[u]）；

若存在子節點 $v$ 滿足 $text{low}[v] geq text{dfn}[u]$，則 $u$ 為割點。

def tarjan(u, parent):
low[u] = dfn[u] = timestamp++
for v in graph[u]:
if not dfn[v]:
tarjan(v, u)
low[u] = min(low[u], low[v])
if low[v] >= dfn[u] and u != parent:
cut_points.add(u)
elif v != parent:
low[u] = min(low[u], dfn[v])

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
雙連通性	Biconnectivity
割點	Articulation Point
橋	Bridge
雙連通分量	Biconnected Component
深度優先搜索	Depth-First Search (DFS)

參考文獻

《算法導論》（Introduction to Algorithms）
Cormen, T. H. 等. 第3版. MIT Press, 2009.

（标準定義與Tarjan算法詳解）

IEEE Transactions on Network Science
Zhang, Y. 等. "Robustness Analysis of Power Grids via Biconnectivity". 2021.

（工程應用案例）

《計算機科學技術名詞》
科學出版社. 2018.

（中英術語權威對照）

網絡擴展解釋

雙連通性是圖論中的一個重要概念，用于描述圖的連通冗餘性。它分為兩種類型：

點雙連通性（頂點雙連通）
- 定義：一個無向圖若滿足移除任意一個頂點後仍保持連通，則稱為點雙連通圖。
- 特性：圖中任意兩點間存在至少兩條頂點不相交的路徑。
- 示例：環狀圖（如三角形、四邊形）是典型的點雙連通結構。
邊雙連通性（邊雙連通）
- 定義：一個無向圖若滿足移除任意一條邊後仍保持連通，則稱為邊雙連通圖。
- 特性：圖中任意兩點間存在至少兩條邊不相交的路徑。
- 示例：兩個環通過一條公共邊連接的圖，移除該公共邊後仍各自保持連通。

應用場景：

網絡設計中用于保證關鍵節點/鍊路故障時通信不中斷
電路闆布線中避免單點失效
社交網絡分析中的核心群體識别

相關算法：

Tarjan算法可高效求解雙連通分量（Biconnected Components）
判定條件：點雙連通圖無割點，邊雙連通圖無橋（割邊）

與普通連通圖的區别：普通連通圖僅保證存在路徑連接所有節點，而雙連通性額外要求這種連接具有冗餘性，能抵抗單點/單邊故障。