双连通性英文解释翻译、双连通性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 biconnectivity

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

连的英语翻译：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【医】 sym-; syn-

通的英语翻译：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【医】 make; per-

专业解析

在计算机科学与图论中，双连通性（Biconnectivity）指无向图中任意两个顶点间存在至少两条互不相交（除端点外无公共顶点）的路径。这意味着移除图中任意一个顶点及其关联边后，图仍保持连通性。该概念在分析网络可靠性、电路设计等领域至关重要。

一、核心定义与数学表达

双连通分量（Biconnected Components）
双连通分量是图的最大双连通子图。其判定需满足：
- 分量内无割点（Articulation Point）（即移除该点会导致图不连通）；
- 分量中任意两点间存在两条顶点不相交路径。
数学描述：
设图 $G=(V,E)$，若对任意顶点 $u, v in V$，存在两条路径 $P_1$ 和 $P_2$ 连接 $u$ 与 $v$，且 $P_1 cap P_2 = {u, v}$，则 $G$ 是双连通图。
割点判定条件
顶点 $v$ 是割点当且仅当：
- $v$ 的子树无法绕过其回溯到祖先节点（DFS遍历视角）；
- 或 $v$ 为根节点且拥有多于一个子树。

二、应用场景

网络容错设计
通信网络需避免单点故障，双连通性确保任一节点失效时其余节点仍可通信。

电路板布线
在PCB设计中，双连通路径保证信号传输的冗余性，防止断点导致功能失效。

交通规划
城市路网的双连通性可规避关键路口拥堵引发的全局瘫痪。

三、算法实现

深度优先搜索（DFS）是主流求解方法：

Tarjan算法

记录每个顶点的访问顺序（dfn[u]）及通过回边可达的最小祖先序号（low[u]）；

若存在子节点 $v$ 满足 $text{low}[v] geq text{dfn}[u]$，则 $u$ 为割点。

def tarjan(u, parent):
low[u] = dfn[u] = timestamp++
for v in graph[u]:
if not dfn[v]:
tarjan(v, u)
low[u] = min(low[u], low[v])
if low[v] >= dfn[u] and u != parent:
cut_points.add(u)
elif v != parent:
low[u] = min(low[u], dfn[v])

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
双连通性	Biconnectivity
割点	Articulation Point
桥	Bridge
双连通分量	Biconnected Component
深度优先搜索	Depth-First Search (DFS)

参考文献

《算法导论》（Introduction to Algorithms）
Cormen, T. H. 等. 第3版. MIT Press, 2009.

（标准定义与Tarjan算法详解）

IEEE Transactions on Network Science
Zhang, Y. 等. "Robustness Analysis of Power Grids via Biconnectivity". 2021.

（工程应用案例）

《计算机科学技术名词》
科学出版社. 2018.

（中英术语权威对照）

网络扩展解释

双连通性是图论中的一个重要概念，用于描述图的连通冗余性。它分为两种类型：

点双连通性（顶点双连通）
- 定义：一个无向图若满足移除任意一个顶点后仍保持连通，则称为点双连通图。
- 特性：图中任意两点间存在至少两条顶点不相交的路径。
- 示例：环状图（如三角形、四边形）是典型的点双连通结构。
边双连通性（边双连通）
- 定义：一个无向图若满足移除任意一条边后仍保持连通，则称为边双连通图。
- 特性：图中任意两点间存在至少两条边不相交的路径。
- 示例：两个环通过一条公共边连接的图，移除该公共边后仍各自保持连通。

应用场景：

网络设计中用于保证关键节点/链路故障时通信不中断
电路板布线中避免单点失效
社交网络分析中的核心群体识别