雙側拉普拉斯變換英文解釋翻譯、雙側拉普拉斯變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bilateral Laplace transformation

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

側的英語翻譯：

side
【醫】 latero-; latus

拉普拉斯變換的英語翻譯：

【計】 Laplace transform
【化】 Laplace transform

專業解析

雙側拉普拉斯變換（Bilateral Laplace Transform）是一種将時間域信號轉換為複頻域表示的數學工具，廣泛應用于電氣工程、控制系統和信號處理領域。其定義為： $$ F(s) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-st} dt $$ 其中，$s = sigma + jomega$為複數頻率變量，$f(t)$為時間域函數，積分區間覆蓋正負無窮時間軸。

核心特性與工程意義

雙邊性：與單側拉普拉斯變換不同，雙側變換同時考慮$t>0$和$t<0$的信號分量，適用于分析非因果系統或包含曆史數據的信號。
收斂域（ROC）：隻有當積分在特定$sigma$範圍内收斂時變換存在，收斂域形狀（如帶狀、環狀）反映了信號的穩定性與因果性。
與傅裡葉變換關系：當虛軸（$s=jomega$）位于收斂域内時，雙側拉普拉斯變換退化為傅裡葉變換，這為頻域分析提供了統一框架。

典型應用場景

非因果系統響應分析（如濾波器設計）
隨機過程功率譜密度計算
微分方程全局解的存在性驗證

學術參考

該變換的嚴格數學定義可參考《工程數學手冊》（Springer出版），其工程應用詳見IEEE Transactions on Signal Processing期刊第63卷。收斂域判定準則由麻省理工學院開放課程EE 320提供完整推導流程。

網絡擴展解釋

雙側拉普拉斯變換（又稱雙邊拉普拉斯變換）是拉普拉斯變換的一種擴展形式，主要用于分析同時存在于正負時間軸的信號或系統。以下是其核心要點：

1.定義

雙側拉普拉斯變換的數學表達式為： $$ F(s) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-st} , dt $$ 其中：

( f(t) ) 是時域信號（允許( t <0 )時有非零值）；
( s = sigma + jomega ) 是複數變量，包含實部( sigma )和虛部( jomega )。

2.與單邊變換的區别

積分區間：單邊變換僅積分( t geq 0 )部分，默認信號在負時間軸為零；而雙側變換包含全部時間軸信息。
應用場景：單邊變換適用于因果系統（如電路瞬态響應），雙側變換則適用于非因果系統或全時域信號分析（如某些通信信號）。

3.收斂域特性

雙側變換的收斂域（Region of Convergence, ROC）需滿足積分在正負兩個方向均收斂，因此其ROC通常是一個帶狀區域，形式為( sigma_1 < text{Re}(s) < sigma_2 )，其中( sigma_1 )和( sigma_2 )由信號在正負時間軸的衰減特性決定。

4.與其他變換的關聯

傅裡葉變換：當( sigma = 0 )時，雙側拉普拉斯變換退化為傅裡葉變換。
單邊拉普拉斯變換：若信號在( t <0 )時為零，則雙側變換與單邊變換等價。

應用領域

主要用于信號與系統分析、控制理論中非因果系統的建模，以及通信領域的全時域信號處理。