双侧拉普拉斯变换英文解释翻译、双侧拉普拉斯变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bilateral Laplace transformation

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

侧的英语翻译：

side
【医】 latero-; latus

拉普拉斯变换的英语翻译：

【计】 Laplace transform
【化】 Laplace transform

专业解析

双侧拉普拉斯变换（Bilateral Laplace Transform）是一种将时间域信号转换为复频域表示的数学工具，广泛应用于电气工程、控制系统和信号处理领域。其定义为： $$ F(s) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-st} dt $$ 其中，$s = sigma + jomega$为复数频率变量，$f(t)$为时间域函数，积分区间覆盖正负无穷时间轴。

核心特性与工程意义

双边性：与单侧拉普拉斯变换不同，双侧变换同时考虑$t>0$和$t<0$的信号分量，适用于分析非因果系统或包含历史数据的信号。
收敛域（ROC）：只有当积分在特定$sigma$范围内收敛时变换存在，收敛域形状（如带状、环状）反映了信号的稳定性与因果性。
与傅里叶变换关系：当虚轴（$s=jomega$）位于收敛域内时，双侧拉普拉斯变换退化为傅里叶变换，这为频域分析提供了统一框架。

典型应用场景

非因果系统响应分析（如滤波器设计）
随机过程功率谱密度计算
微分方程全局解的存在性验证

学术参考

该变换的严格数学定义可参考《工程数学手册》（Springer出版），其工程应用详见IEEE Transactions on Signal Processing期刊第63卷。收敛域判定准则由麻省理工学院开放课程EE 320提供完整推导流程。

网络扩展解释

双侧拉普拉斯变换（又称双边拉普拉斯变换）是拉普拉斯变换的一种扩展形式，主要用于分析同时存在于正负时间轴的信号或系统。以下是其核心要点：

1.定义

双侧拉普拉斯变换的数学表达式为： $$ F(s) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-st} , dt $$ 其中：

( f(t) ) 是时域信号（允许( t <0 )时有非零值）；
( s = sigma + jomega ) 是复数变量，包含实部( sigma )和虚部( jomega )。

2.与单边变换的区别

积分区间：单边变换仅积分( t geq 0 )部分，默认信号在负时间轴为零；而双侧变换包含全部时间轴信息。
应用场景：单边变换适用于因果系统（如电路瞬态响应），双侧变换则适用于非因果系统或全时域信号分析（如某些通信信号）。

3.收敛域特性

双侧变换的收敛域（Region of Convergence, ROC）需满足积分在正负两个方向均收敛，因此其ROC通常是一个带状区域，形式为( sigma_1 < text{Re}(s) < sigma_2 )，其中( sigma_1 )和( sigma_2 )由信号在正负时间轴的衰减特性决定。

4.与其他变换的关联

傅里叶变换：当( sigma = 0 )时，双侧拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
单边拉普拉斯变换：若信号在( t <0 )时为零，则双侧变换与单边变换等价。

应用领域

主要用于信号与系统分析、控制理论中非因果系统的建模，以及通信领域的全时域信号处理。