雙變量内插英文解釋翻譯、雙變量内插的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bivariate interpolation

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

變量的英語翻譯：

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

内插的英語翻譯：

【化】 interpolation

專業解析

雙變量内插的漢英詞典釋義與詳解

一、基礎定義

雙變量内插（Bivariate Interpolation）指在二維空間中，基于已知離散數據點 ((x_i, y_i, z_i)) 的函數值，通過數學模型估算任意位置 ((x, y)) 對應函數值 (z) 的數值分析方法。其核心目标是構建連續函數 (z = f(x, y))，以逼近離散數據的内在規律。

英文對照：

雙變量（Bivariate）：涉及兩個獨立變量（如 (x) 和 (y)）。
内插（Interpolation）：在已知數據點範圍内估算未知點的過程。

二、數學原理與常用方法

雙線性插值（Bilinear Interpolation）
在矩形網格上，利用四個相鄰點 ((x_i, y_i)) 的函數值進行線性加權。公式為：

$$ f(x,y) approx frac{1}{(x_2-x_1)(y_2-y1)} left[ f(Q{11})(x_2-x)(y2-y) + f(Q{21})(x-x_1)(y2-y) + f(Q{12})(x_2-x)(y-y1) + f(Q{22})(x-x_1)(y-y1) right] $$

其中 (Q{11}=(x_1,y1)), (Q{12}=(x_1,y2)), (Q{21}=(x_2,y1)), (Q{22}=(x_2,y_2)) 為網格頂點。
雙三次插值（Bicubic Interpolation）
基于16個相鄰點，通過三次多項式構造光滑曲面，保留梯度信息，精度更高但計算更複雜。

三、典型應用場景

地理信息系統（GIS）：根據離散高程點生成連續地形曲面（參見《地理信息系統原理》）。
圖像處理：圖像縮放時像素值的重采樣（如雙線性插值用于抗鋸齒）。
工程仿真：在有限元分析中補全非網格節點的物理量（如溫度場分布）。

四、與單變量插值的區别

單變量插值僅處理一維數據（如 (y=f(x))），而雙變量插值需解決二維平面上的曲面拟合問題，需同時考慮 (x) 和 (y) 方向的關聯性，計算複雜度顯著增加。

權威參考來源

數值分析教材：如《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》（Cambridge University Press），詳解插值算法推導。
數學工具庫文檔：SciPy官方文檔對 scipy.interpolate.griddata 函數的說明（支持雙變量插值實現）。

注：因搜索結果未提供直接引用鍊接，本文依據數值分析經典教材及權威工具庫文檔歸納核心定義與方法，确保内容符合原則。

網絡擴展解釋

雙變量内插（Bivariate Interpolation）是一種數學方法，用于在二維空間中根據已知離散數據點的值，估算某一未知點的函數值。其核心思想是通過兩個變量的相互關系，構建連續的函數模型，從而填補數據空缺或生成平滑的曲面。

核心特點

雙變量維度：適用于兩個獨立變量（如平面坐标(x, y)）共同作用下的函數值估算。
内插與外推區别：僅對已知數據點覆蓋範圍内的位置進行估算，不超出數據邊界（外推則預測範圍外的值）。
應用場景：常見于地理信息系統（GIS高程建模）、圖像處理（像素插值）、氣象學（溫度場重建）等領域。

典型方法

雙線性插值：
- 基于矩形網格四個頂點的值，分别在(x)和(y)方向進行兩次線性插值。
- 公式：若已知四個點((x_0,y_0), (x_0,y_1), (x_1,y_0), (x_1,y_1))的值，則點((x,y))的插值結果為： $$ f(x,y) = frac{(x_1 - x)(y_1 - y)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_0,y_0) + frac{(x - x_0)(y_1 - y)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_1,y_0)
  - frac{(x_1 - x)(y - y_0)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_0,y_1) + frac{(x - x_0)(y - y_0)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_1,y_1) $$
- 優點：計算簡單，適合規則網格數據。
雙三次插值：
- 使用三次多項式，考慮更多鄰域點（通常16個點），生成更平滑的結果。
- 常用于圖像縮放，減少鋸齒效應。

注意事項

數據分布：若數據點不規則，可能需要結合其他方法（如克裡金插值或徑向基函數）。
精度與效率平衡：高階方法（如雙三次）精度高但計算複雜，需根據需求選擇。

通過這類方法，可在二維空間中有效重建連續表面，為科學計算和工程應用提供重要支持。