双变量内插英文解释翻译、双变量内插的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bivariate interpolation

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

变量的英语翻译：

variable
【计】 V; variable
【化】 variable
【医】 variance

内插的英语翻译：

【化】 interpolation

专业解析

双变量内插的汉英词典释义与详解

一、基础定义

双变量内插（Bivariate Interpolation）指在二维空间中，基于已知离散数据点 ((x_i, y_i, z_i)) 的函数值，通过数学模型估算任意位置 ((x, y)) 对应函数值 (z) 的数值分析方法。其核心目标是构建连续函数 (z = f(x, y))，以逼近离散数据的内在规律。

英文对照：

双变量（Bivariate）：涉及两个独立变量（如 (x) 和 (y)）。
内插（Interpolation）：在已知数据点范围内估算未知点的过程。

二、数学原理与常用方法

双线性插值（Bilinear Interpolation）
在矩形网格上，利用四个相邻点 ((x_i, y_i)) 的函数值进行线性加权。公式为：

$$ f(x,y) approx frac{1}{(x_2-x_1)(y_2-y1)} left[ f(Q{11})(x_2-x)(y2-y) + f(Q{21})(x-x_1)(y2-y) + f(Q{12})(x_2-x)(y-y1) + f(Q{22})(x-x_1)(y-y1) right] $$

其中 (Q{11}=(x_1,y1)), (Q{12}=(x_1,y2)), (Q{21}=(x_2,y1)), (Q{22}=(x_2,y_2)) 为网格顶点。
双三次插值（Bicubic Interpolation）
基于16个相邻点，通过三次多项式构造光滑曲面，保留梯度信息，精度更高但计算更复杂。

三、典型应用场景

地理信息系统（GIS）：根据离散高程点生成连续地形曲面（参见《地理信息系统原理》）。
图像处理：图像缩放时像素值的重采样（如双线性插值用于抗锯齿）。
工程仿真：在有限元分析中补全非网格节点的物理量（如温度场分布）。

四、与单变量插值的区别

单变量插值仅处理一维数据（如 (y=f(x))），而双变量插值需解决二维平面上的曲面拟合问题，需同时考虑 (x) 和 (y) 方向的关联性，计算复杂度显著增加。

权威参考来源

数值分析教材：如《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》（Cambridge University Press），详解插值算法推导。
数学工具库文档：SciPy官方文档对 scipy.interpolate.griddata 函数的说明（支持双变量插值实现）。

注：因搜索结果未提供直接引用链接，本文依据数值分析经典教材及权威工具库文档归纳核心定义与方法，确保内容符合原则。

网络扩展解释

双变量内插（Bivariate Interpolation）是一种数学方法，用于在二维空间中根据已知离散数据点的值，估算某一未知点的函数值。其核心思想是通过两个变量的相互关系，构建连续的函数模型，从而填补数据空缺或生成平滑的曲面。

核心特点

双变量维度：适用于两个独立变量（如平面坐标(x, y)）共同作用下的函数值估算。
内插与外推区别：仅对已知数据点覆盖范围内的位置进行估算，不超出数据边界（外推则预测范围外的值）。
应用场景：常见于地理信息系统（GIS高程建模）、图像处理（像素插值）、气象学（温度场重建）等领域。

典型方法

双线性插值：
- 基于矩形网格四个顶点的值，分别在(x)和(y)方向进行两次线性插值。
- 公式：若已知四个点((x_0,y_0), (x_0,y_1), (x_1,y_0), (x_1,y_1))的值，则点((x,y))的插值结果为： $$ f(x,y) = frac{(x_1 - x)(y_1 - y)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_0,y_0) + frac{(x - x_0)(y_1 - y)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_1,y_0)
  - frac{(x_1 - x)(y - y_0)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_0,y_1) + frac{(x - x_0)(y - y_0)}{(x_1 - x_0)(y_1 - y_0)}f(x_1,y_1) $$
- 优点：计算简单，适合规则网格数据。
双三次插值：
- 使用三次多项式，考虑更多邻域点（通常16个点），生成更平滑的结果。
- 常用于图像缩放，减少锯齿效应。

注意事项

数据分布：若数据点不规则，可能需要结合其他方法（如克里金插值或径向基函数）。
精度与效率平衡：高阶方法（如双三次）精度高但计算复杂，需根据需求选择。

通过这类方法，可在二维空间中有效重建连续表面，为科学计算和工程应用提供重要支持。