實數英文解釋翻譯、實數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

real; real number
【經】 real number

例句：

四元數一實數和一矢量的和的表達式，有四個項，一個為實數項，另外三個為虛數項
An expression that is the sum of a real number and a vector and that contains four terms, one real and three imaginary.
閉聯集與一個區間内所有實數數目相同的點的集合
A set having the same number of points as all the real numbers in an interval.

分詞翻譯：

實的英語翻譯：

fact; fruit; seed; solid; true

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

實數在數學中是一個基礎且廣泛使用的概念。根據《現代漢語詞典》第七版，實數被定義為“有理數和無理數的統稱”，即所有可以用無限小數形式表示的數，包括正數、負數及零。對應的英文術語“real number”在《牛津英語詞典》中解釋為“a number that can be represented on the number line, including all rational and irrational numbers”（可在數軸上表示的數，包含所有有理數與無理數）。

從數學特性看，實數集合具有三個核心屬性：

有序性：任意兩個實數都能比較大小
稠密性：任意兩個實數間存在無數個其他實數
完備性：實數集與幾何直線上的點形成一一對應

《數學分析基礎》（高等教育出版社）特别指出，實數系統的嚴格定義可通過戴德金分割或柯西序列兩種方式實現，這些構造方法确保了數學分析的嚴密性。在應用層面，實數體系是微積分、物理學建模和工程計算的基石，國際标準化組織ISO 80000-2标準明确将實數作為基礎計量單位使用。

需要特别說明的是，實數與虛數構成複數系統，這種區分最早由笛卡爾在《幾何學》中提出。現代數學教材普遍采用mathbb{R}符號表示實數集，其完備性公理是區别于有理數集的核心特征。

網絡擴展解釋

實數是一個數學中的基本概念，指所有可以用無限小數形式表示的數。以下是詳細解釋：

定義與範圍實數包括有理數和無理數：
- 有理數：能表示為分數$frac{p}{q}$（其中$p$、$q$為整數，$q eq 0$）的數，例如$3$、$-1/2$、$0.25$和無限循環小數$0.333ldots$。
- 無理數：無法表示為分數的無限不循環小數，例如圓周率$pi approx 3.1415926ldots$和$sqrt{2} approx 1.4142135ldots$。
核心性質
- 完備性：實數集在數軸上沒有“空隙”，任何收斂數列的極限仍屬于實數集（例如$sqrt{2}$填補了有理數集的空缺）。
- 有序性：任意兩個實數都能比較大小，滿足三歧性（$a < b$，$a = b$或$a > b$）。
- 連續性：實數與數軸上的點一一對應，構成連續的幾何直線。
與其他數系的區别
- 複數：包含虛數單位$i$（如$2+3i$），而實數僅含實部。
- 整數：是實數的子集，但實數包含分數和無理數。
- 代數數 vs 超越數：代數數是多項式方程的根（如$sqrt{2}$），超越數如$pi$和$e$則不是。
應用領域實數廣泛用于科學和工程領域，例如：
- 幾何中測量長度、面積；
- 物理學描述速度、溫度等連續量；
- 經濟學模型中的連續變量分析。
數學符號實數集通常用黑體$mathbb{R}$表示，其公理化定義可通過戴德金分割或柯西序列實現，但這些屬于高等數學範疇。

例如，溫度$23.5^circ C$、身高$1.75$米都是實數應用的具體體現，而方程$x=2$在實數範圍内的解為$pm sqrt{2}$，展示了無理數的必要性。