实数英文解释翻译、实数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

real; real number
【经】 real number

例句：

四元数一实数和一矢量的和的表达式，有四个项，一个为实数项，另外三个为虚数项
An expression that is the sum of a real number and a vector and that contains four terms, one real and three imaginary.
闭联集与一个区间内所有实数数目相同的点的集合
A set having the same number of points as all the real numbers in an interval.

分词翻译：

实的英语翻译：

fact; fruit; seed; solid; true

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

实数在数学中是一个基础且广泛使用的概念。根据《现代汉语词典》第七版，实数被定义为“有理数和无理数的统称”，即所有可以用无限小数形式表示的数，包括正数、负数及零。对应的英文术语“real number”在《牛津英语词典》中解释为“a number that can be represented on the number line, including all rational and irrational numbers”（可在数轴上表示的数，包含所有有理数与无理数）。

从数学特性看，实数集合具有三个核心属性：

有序性：任意两个实数都能比较大小
稠密性：任意两个实数间存在无数个其他实数
完备性：实数集与几何直线上的点形成一一对应

《数学分析基础》（高等教育出版社）特别指出，实数系统的严格定义可通过戴德金分割或柯西序列两种方式实现，这些构造方法确保了数学分析的严密性。在应用层面，实数体系是微积分、物理学建模和工程计算的基石，国际标准化组织ISO 80000-2标准明确将实数作为基础计量单位使用。

需要特别说明的是，实数与虚数构成复数系统，这种区分最早由笛卡尔在《几何学》中提出。现代数学教材普遍采用mathbb{R}符号表示实数集，其完备性公理是区别于有理数集的核心特征。

网络扩展解释

实数是一个数学中的基本概念，指所有可以用无限小数形式表示的数。以下是详细解释：

定义与范围实数包括有理数和无理数：
- 有理数：能表示为分数$frac{p}{q}$（其中$p$、$q$为整数，$q eq 0$）的数，例如$3$、$-1/2$、$0.25$和无限循环小数$0.333ldots$。
- 无理数：无法表示为分数的无限不循环小数，例如圆周率$pi approx 3.1415926ldots$和$sqrt{2} approx 1.4142135ldots$。
核心性质
- 完备性：实数集在数轴上没有“空隙”，任何收敛数列的极限仍属于实数集（例如$sqrt{2}$填补了有理数集的空缺）。
- 有序性：任意两个实数都能比较大小，满足三歧性（$a < b$，$a = b$或$a > b$）。
- 连续性：实数与数轴上的点一一对应，构成连续的几何直线。
与其他数系的区别
- 复数：包含虚数单位$i$（如$2+3i$），而实数仅含实部。
- 整数：是实数的子集，但实数包含分数和无理数。
- 代数数 vs 超越数：代数数是多项式方程的根（如$sqrt{2}$），超越数如$pi$和$e$则不是。
应用领域实数广泛用于科学和工程领域，例如：
- 几何中测量长度、面积；
- 物理学描述速度、温度等连续量；
- 经济学模型中的连续变量分析。
数学符号实数集通常用黑体$mathbb{R}$表示，其公理化定义可通过戴德金分割或柯西序列实现，但这些属于高等数学范畴。

例如，温度$23.5^circ C$、身高$1.75$米都是实数应用的具体体现，而方程$x=2$在实数范围内的解为$pm sqrt{2}$，展示了无理数的必要性。