同倫英文解釋翻譯、同倫的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homotopy

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

human relations; logic; match; order; peer

在數學拓撲學中，"同倫"（homotopy）指兩個連續函數間通過連續形變建立的等價關系。該概念由法國數學家亨利·龐加萊于1895年首次系統闡述，現已成為代數拓撲的核心研究工具。

數學定義：給定拓撲空間$X$和$Y$，若存在連續映射$H: X timesto Y$使得$H(x,0)=f(x)$且$H(x,1)=g(x)$，則稱$f$與$g$同倫，記作$f simeq g$。其中參數$t in $控制形變過程，對應公式： $$ H_t(x) = H(x,t) $$

核心特征：

該術語對應的英文翻譯"homotopy"源自希臘語"homos"（相同）和"topos"（位置），強調空間結構的連續保持特性。美國數學會（AMS）術語庫将其定義為"連續形變下的映射等價類"（www.ams.org/glossary）。

“同倫”一詞在不同領域有不同含義，需結合語境理解：

在拓撲學中，同倫（Homotopy）描述兩個連續映射之間的“連續形變”關系：

定義：設兩個連續函數( f, g: X to Y )，若存在連續映射( F: X timesto Y )，使得對任意( x in X )，滿足： $$ F(x, 0) = f(x) quad text{且} quad F(x, 1) = g(x) $$ 則稱( f )與( g )同倫，( F )稱為同倫映射。
性質：同倫是連續映射間的等價關系，滿足自反性、對稱性、傳遞性。例如，圓環與咖啡杯在拓撲學中可能不同胚但同倫。

“同倫”既可作為傳統漢語詞彙，也可作為數學拓撲學專業術語，需結合具體語境區分。