同伦英文解释翻译、同伦的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homotopy

分词翻译：

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

伦的英语翻译：

human relations; logic; match; order; peer

专业解析

在数学拓扑学中，"同伦"（homotopy）指两个连续函数间通过连续形变建立的等价关系。该概念由法国数学家亨利·庞加莱于1895年首次系统阐述，现已成为代数拓扑的核心研究工具。

数学定义：给定拓扑空间$X$和$Y$，若存在连续映射$H: X timesto Y$使得$H(x,0)=f(x)$且$H(x,1)=g(x)$，则称$f$与$g$同伦，记作$f simeq g$。其中参数$t in $控制形变过程，对应公式： $$ H_t(x) = H(x,t) $$

核心特征：

1. 路径等价性：环路在空间中的缠绕次数相同即属同一同伦类（参考Springer数学百科全书）
2. 分类功能：同伦群$pi_n(X)$可量化空间的高维孔洞结构（源自《拓扑学基础》第3版）
3. 应用范畴：在纤维丛理论和规范场论中具有重要物理应用（参见剑桥大学拓扑学讲义）

该术语对应的英文翻译"homotopy"源自希腊语"homos"（相同）和"topos"（位置），强调空间结构的连续保持特性。美国数学会（AMS）术语库将其定义为"连续形变下的映射等价类"（www.ams.org/glossary）。

网络扩展解释

“同伦”一词在不同领域有不同含义，需结合语境理解：

一、汉语词汇含义（传统用法）

1. 同一等第
   指地位或等级相同。例如《穀梁传》中记载的“不正其同伦而相介”，强调使臣与上客等级相同但未以介礼相待。

2. 同类
   表示事物或人属于相同类别。如贾谊《新书》中“君臣同伦”，指君臣在礼仪规范上属于同类群体。

3. 同一道德标准
   强调遵循共同的伦理准则。《礼记》注疏提到“行同伦”，即行为符合统一道德标准。

二、数学术语（拓扑学概念）

在拓扑学中，同伦（Homotopy）描述两个连续映射之间的“连续形变”关系：

• 定义：设两个连续函数( f, g: X to Y )，若存在连续映射( F: X timesto Y )，使得对任意( x in X )，满足： $$ F(x, 0) = f(x) quad text{且} quad F(x, 1) = g(x) $$ 则称( f )与( g )同伦，( F )称为同伦映射。
• 性质：同伦是连续映射间的等价关系，满足自反性、对称性、传递性。例如，圆环与咖啡杯在拓扑学中可能不同胚但同伦。

三、应用与示例

• 传统用法示例：秦朝推行“书同文，车同轨，行同伦”。
• 数学应用：计算流形的同伦群、判定曲线是否能缩为一点等。

“同伦”既可作为传统汉语词汇，也可作为数学拓扑学专业术语，需结合具体语境区分。

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