条件概率分布英文解释翻译、条件概率分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conditional probability distribution

分词翻译：

条件的英语翻译：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【计】 condition; criteria
【医】 condition
【经】 condition; proviso; terms

概率分布的英语翻译：

【计】 probability distribution
【经】 probability distribution

专业解析

条件概率分布是概率论中描述随机变量间依赖关系的核心概念。在汉英对照语境下，其英文术语为"conditional probability distribution"，指在已知某一随机变量(X)取特定值时，另一随机变量(Y)的概率分布规律，数学表达式为(P(Y|X = x))。

该分布满足以下特性：当(X)和(Y)独立时，条件概率分布退化为边缘分布(P(Y))；当存在相关性时，条件分布可通过联合概率与边缘概率的比值计算，即(P(Y|X) = frac{P(X,Y)}{P(X)})（来源：《概率论与数理统计》，高等教育出版社）。实际应用中常用于贝叶斯推断、马尔可夫链建模等领域，例如在通信系统中根据接收信号推断发射信号的概率分布（来源：Stanford University概率课程讲义EE178）。

与边缘概率分布不同，条件概率分布强调变量间的约束关系。在机器学习的隐马尔可夫模型中，状态转移概率本质上就是条件概率分布的具体应用（来源：Bishop《模式识别与机器学习》第三章）。该概念同时构成了贝叶斯网络等图模型的理论基础，为复杂系统的概率建模提供数学工具。

网络扩展解释

条件概率分布是概率论中的核心概念，用于描述在已知某一事件发生的条件下，另一个随机变量的概率分布特性。以下是详细解释：

一、基本定义

设两个随机变量( X )和( Y )，当( Y = y )时，( X )的条件概率分布定义为： $$ P(X = x mid Y = y) = frac{P(X = x, Y = y)}{P(Y = y)} $$ 其中( P(Y = y) > 0 )。对于连续型变量，条件概率密度函数为： $$ f{X mid Y}(x mid y) = frac{f{X,Y}(x, y)}{f_Y(y)} $$

二、关键性质

归一性：所有可能的( x )值对应的条件概率之和（离散）或积分（连续）等于1。
条件期望：在条件分布下的期望值( E[X mid Y = y] )常用于预测和建模。

三、应用场景

贝叶斯推断：通过先验分布和条件分布计算后验分布。
马尔可夫模型：状态转移依赖于前一状态的条件概率。
回归分析：例如线性回归中，( Y )的条件分布基于( X )的取值。

四、示例说明

假设投掷两枚骰子，设( X )为第一枚骰子的点数，( Y )为两枚骰子点数之和。已知( Y = 7 )，则( X )的条件分布为： $$ P(X = k mid Y = 7) = frac{1}{6} quad (k = 1,2,...,6) $$ 因为每个( k )对应的组合( (k, 7-k) )均唯一且等可能。

五、与联合分布的关系

条件分布可视为联合分布( P(X,Y) )在特定条件下的“切片”，而边缘分布( P(Y) )是该切片的归一化因子。这一关系是概率图模型和统计推断的基础。