殘餘誤差英文解釋翻譯、殘餘誤差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 residual error

分詞翻譯：

殘餘的英語翻譯：

end; relict; remainder; remains; survivals; vestige
【醫】 R.; remnant; residue; residuum

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

在漢英詞典視角下，“殘餘誤差”（residual error）指觀測值、計算值或預測值與真實值、理論值或最佳估計值之間最終無法消除的微小差異。其核心在于“殘餘”（residual），即經過主要修正或調整後依然遺留的誤差部分。英文對應術語主要為residual error，也可稱為residual。

1. 核心定義與數學表達

殘餘誤差是測量、計算或建模過程中，在已盡可能消除已知系統誤差和粗大誤差後，依然存在的、不可預測的隨機性偏差。它反映了測量或模型的不完美性。在數學和統計學中，對于一組觀測數據點 $(x_i, y_i)$ 和一個拟合模型（如線性回歸 $y = a + bx$），第 $i$ 個數據點的殘餘誤差 $e_i$ 定義為： $$ e_i = y_i - hat{y_i} $$ 其中 $y_i$ 是實際觀測值，$hat{y_i}$ 是模型預測值或最佳估計值。

2. 應用場景與重要性

測量學：在精密測量中，殘餘誤差代表了在修正儀器系統誤差、環境因素等後，仍無法完全避免的微小波動，通常由隨機因素引起，符合正态分布。它是評估測量精密度和不确定度的關鍵指标。
統計學與數據分析：在回歸分析中，殘餘誤差（即殘差）是模型拟合優度的核心診斷工具。分析殘差的分布（如是否隨機、是否恒定方差、是否正态）可以檢驗模型假設的有效性（如線性、同方差性）和識别異常值。
工程與控制：在系統辨識、濾波（如卡爾曼濾波）和控制系統中，殘餘誤差指觀測信號與模型預測信號或濾波器估計信號之間的最終差值，用于評估系統性能、更新狀态估計或觸發故障檢測。
機器學習：在訓練預測模型時，損失函數（如均方誤差）通常直接基于訓練數據上的殘餘誤差計算。優化過程即最小化這些殘餘誤差的總和或某種統計量。

3. 與相關術語的區分

系統誤差：由固定因素引起，具有規律性和方向性，原則上可通過校準或修正消除。殘餘誤差通常指消除系統誤差後剩餘的隨機誤差部分。
隨機誤差：由大量微小、不可控因素引起，無固定規律，服從統計分布（常為正态分布）。殘餘誤差在本質上屬于隨機誤差範疇，特指在特定處理（如模型拟合、系統誤差修正）後剩餘的隨機部分。
總誤差：通常包含系統誤差和隨機誤差（殘餘誤差是其中一部分）。

權威參考來源：

國際标準化組織 (ISO) 标準： ISO/IEC Guide 99:2007《國際計量學詞彙—基礎和通用概念及相關術語》(VIM) 對測量誤差（包含系統分量和隨機分量）有明确定義。殘餘誤差主要關聯其中的隨機誤差分量。來源：ISO/IEC Guide 99:2007。
經典測量與誤差分析教材： Taylor, J. R. (1997). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (2nd ed.). University Science Books. 該書系統闡述了誤差類型，殘餘誤差的概念貫穿于數據處理和不确定度評估部分。來源：Taylor J.R., Error Analysis。
統計學權威著作： Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis (6th ed.). Wiley. 此書詳細論述了線性回歸中殘差（殘餘誤差）的定義、性質及其在模型診斷中的核心作用。來源：Montgomery et al., Linear Regression Analysis。
工程測量标準：《GB/T 14911-2008 測繪基本術語》中國國家标準。其中雖未直接使用“殘餘誤差”一詞，但對“隨機誤差”、“測量精度”等相關基礎概念有規範定義，殘餘誤差是實踐中的常用概念。來源：GB/T 14911-2008。
IEEE 标準與文獻： IEEE 在信號處理、控制系統等領域的大量标準（如濾波器性能評估）和學術文獻中廣泛使用“residual error”來描述算法或系統處理後的最終輸出與期望值/真實值之間的差異。來源：IEEE Xplore Digital Library (涵蓋相關标準與期刊文獻)。

網絡擴展解釋

“殘餘誤差”（通常稱為“殘差”）是統計學、測量學、工程等領域中常用的概念，指實際觀測值與理論預測值（或模型估計值）之間的差異。以下是詳細解釋：

1.基本定義

殘餘誤差是觀測數據與模型預測結果的差值。數學上可表示為： $$ text{殘差} = text{觀測值} - text{預測值} $$ 例如，在回歸分析中，若實際數據點為( y_i )，模型預測值為( hat{y}_i )，則殘差為： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$

2.核心意義

評估模型拟合度：殘差越小，說明模型與數據越吻合。通過分析殘差的分布（如是否隨機、是否服從正态分布），可判斷模型是否存在系統誤差或假設是否合理。
誤差分解：在測量學中，總誤差常被分解為系統誤差（可修正部分）和殘餘誤差（隨機或未解釋部分）。

3.應用領域

統計學/機器學習：回歸分析中通過殘差診斷模型（如線性回歸、時間序列分析）。
工程測量：校準儀器時，殘餘誤差反映測量結果的隨機波動。
信號處理：濾波後殘餘誤差代表信號中未被濾除的噪聲。

4.注意事項

殘差 vs 誤差：
- “誤差”通常指觀測值與真實值（不可知）的差異，而“殘差”是觀測值與模型估計值的差異。
異方差性：若殘差大小隨預測值變化，可能需調整模型（如加權回歸）。

如果涉及具體領域（如特定實驗或算法），建議補充上下文以便更精準解釋。