残余误差英文解释翻译、残余误差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 residual error

分词翻译：

残余的英语翻译：

end; relict; remainder; remains; survivals; vestige
【医】 R.; remnant; residue; residuum

误差的英语翻译：

error
【计】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【医】 error
【经】 error

专业解析

在汉英词典视角下，“残余误差”（residual error）指观测值、计算值或预测值与真实值、理论值或最佳估计值之间最终无法消除的微小差异。其核心在于“残余”（residual），即经过主要修正或调整后依然遗留的误差部分。英文对应术语主要为residual error，也可称为residual。

1. 核心定义与数学表达

残余误差是测量、计算或建模过程中，在已尽可能消除已知系统误差和粗大误差后，依然存在的、不可预测的随机性偏差。它反映了测量或模型的不完美性。在数学和统计学中，对于一组观测数据点 $(x_i, y_i)$ 和一个拟合模型（如线性回归 $y = a + bx$），第 $i$ 个数据点的残余误差 $e_i$ 定义为： $$ e_i = y_i - hat{y_i} $$ 其中 $y_i$ 是实际观测值，$hat{y_i}$ 是模型预测值或最佳估计值。

2. 应用场景与重要性

测量学：在精密测量中，残余误差代表了在修正仪器系统误差、环境因素等后，仍无法完全避免的微小波动，通常由随机因素引起，符合正态分布。它是评估测量精密度和不确定度的关键指标。
统计学与数据分析：在回归分析中，残余误差（即残差）是模型拟合优度的核心诊断工具。分析残差的分布（如是否随机、是否恒定方差、是否正态）可以检验模型假设的有效性（如线性、同方差性）和识别异常值。
工程与控制：在系统辨识、滤波（如卡尔曼滤波）和控制系统中，残余误差指观测信号与模型预测信号或滤波器估计信号之间的最终差值，用于评估系统性能、更新状态估计或触发故障检测。
机器学习：在训练预测模型时，损失函数（如均方误差）通常直接基于训练数据上的残余误差计算。优化过程即最小化这些残余误差的总和或某种统计量。

3. 与相关术语的区分

系统误差：由固定因素引起，具有规律性和方向性，原则上可通过校准或修正消除。残余误差通常指消除系统误差后剩余的随机误差部分。
随机误差：由大量微小、不可控因素引起，无固定规律，服从统计分布（常为正态分布）。残余误差在本质上属于随机误差范畴，特指在特定处理（如模型拟合、系统误差修正）后剩余的随机部分。
总误差：通常包含系统误差和随机误差（残余误差是其中一部分）。

权威参考来源：

国际标准化组织 (ISO) 标准： ISO/IEC Guide 99:2007《国际计量学词汇—基础和通用概念及相关术语》(VIM) 对测量误差（包含系统分量和随机分量）有明确定义。残余误差主要关联其中的随机误差分量。来源：ISO/IEC Guide 99:2007。
经典测量与误差分析教材： Taylor, J. R. (1997). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (2nd ed.). University Science Books. 该书系统阐述了误差类型，残余误差的概念贯穿于数据处理和不确定度评估部分。来源：Taylor J.R., Error Analysis。
统计学权威著作： Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis (6th ed.). Wiley. 此书详细论述了线性回归中残差（残余误差）的定义、性质及其在模型诊断中的核心作用。来源：Montgomery et al., Linear Regression Analysis。
工程测量标准：《GB/T 14911-2008 测绘基本术语》中国国家标准。其中虽未直接使用“残余误差”一词，但对“随机误差”、“测量精度”等相关基础概念有规范定义，残余误差是实践中的常用概念。来源：GB/T 14911-2008。
IEEE 标准与文献： IEEE 在信号处理、控制系统等领域的大量标准（如滤波器性能评估）和学术文献中广泛使用“residual error”来描述算法或系统处理后的最终输出与期望值/真实值之间的差异。来源：IEEE Xplore Digital Library (涵盖相关标准与期刊文献)。

网络扩展解释

“残余误差”（通常称为“残差”）是统计学、测量学、工程等领域中常用的概念，指实际观测值与理论预测值（或模型估计值）之间的差异。以下是详细解释：

1.基本定义

残余误差是观测数据与模型预测结果的差值。数学上可表示为： $$ text{残差} = text{观测值} - text{预测值} $$ 例如，在回归分析中，若实际数据点为( y_i )，模型预测值为( hat{y}_i )，则残差为： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$

2.核心意义

评估模型拟合度：残差越小，说明模型与数据越吻合。通过分析残差的分布（如是否随机、是否服从正态分布），可判断模型是否存在系统误差或假设是否合理。
误差分解：在测量学中，总误差常被分解为系统误差（可修正部分）和残余误差（随机或未解释部分）。

3.应用领域

统计学/机器学习：回归分析中通过残差诊断模型（如线性回归、时间序列分析）。
工程测量：校准仪器时，残余误差反映测量结果的随机波动。
信号处理：滤波后残余误差代表信号中未被滤除的噪声。

4.注意事项

残差 vs 误差：
- “误差”通常指观测值与真实值（不可知）的差异，而“残差”是观测值与模型估计值的差异。
异方差性：若残差大小随预测值变化，可能需调整模型（如加权回归）。

如果涉及具体领域（如特定实验或算法），建议补充上下文以便更精准解释。