冗餘核對；過剩信息校驗
Cyclic Redundancy Check, detects files that are corrupt or possibly infected by a virus.
循環冗餘校驗，偵測檔案是舞弊或可能感染了病毒。
The application of cyclical redundancy check in SCM multi computer communication system;
在因特網中 ，類似遠程教學這樣使用多址通訊的應用系統日益增加。
Checksum computes a 32-bit cyclic redundancy check (CRC) on the entire row image on the page.
校驗和對頁上的整個行圖像上計算32位循環冗餘檢查(CRC)。
Cyclic redundancy check (CRC) is of a side application in the digital communications technology.
循環冗餘校驗在數字通信技術中有着廣泛的應用。
The full name of CRC is Cyclic Redundancy Check, which is characterized by: Error ability, overhead small.
CRC的全稱是循環冗餘校驗，其特點是：檢錯能力極強，開銷小。
冗餘校驗（Redundancy Check）是一種通過添加冗餘信息來檢測或糾正數據傳輸或存儲過程中可能出現的錯誤的技術。在通信系統、計算機存儲和網絡協議中，冗餘校驗被廣泛用于确保數據的完整性和可靠性。
該技術的核心原理是：發送方通過特定算法生成校驗值（如校驗和、循環冗餘校驗碼等），并将其附加到原始數據中；接收方通過相同的算法重新計算校驗值，并與接收到的校驗值進行比對。若兩者不一緻，則說明數據在傳輸過程中發生了錯誤。例如，循環冗餘校驗（CRC）采用多項式除法生成校驗碼，可高效檢測突發性錯誤，廣泛應用于以太網、ZIP壓縮文件和硬盤存儲等領域。
冗餘校驗的典型應用包括：
國際标準組織（如IEEE）将CRC算法納入多種通信标準規範（IEEE 802.3），其數學表達式可表示為： $$ R(x) = (M(x) cdot x^n) mod G(x) $$ 其中$M(x)$為數據多項式，$G(x)$為生成多項式，$n$為校驗碼位數。
"Redundancy Check"（冗餘校驗）是數據通信和存儲中用于檢測或糾正數據錯誤的技術。其核心原理是在原始數據中添加額外信息（即“冗餘”），以便後續驗證數據的完整性。以下是詳細解釋：
奇偶校驗（Parity Check）
在數據末尾添加一個奇偶位，使“1”的總數為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）。適用于檢測單比特錯誤，但無法糾正錯誤。
循環冗餘校驗（CRC, Cyclic Redundancy Check）
通過多項式除法生成固定長度的校驗碼，廣泛用于網絡協議（如以太網）、文件存儲（ZIP格式）等場景。CRC能高效檢測突發性錯誤。
校驗和（Checksum）
将數據分段求和，取結果的補碼作為校驗值。常用于IP協議、簡單文件傳輸等，但對複雜錯誤的檢測能力較弱。
總結來說，冗餘校驗是保障數據可靠性的基礎技術，通過權衡額外開銷與容錯需求，選擇合適的方法（如CRC用于高精度檢測，奇偶校驗用于低成本場景）。
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