月沙工具箱
☰
現在位置：月沙工具箱 > 學習工具 > 英語單詞大全

perturbation method是什麼意思，perturbation method的意思翻譯、用法、同義詞、例句

輸入單詞

常用詞典

  • 微擾法，微擾理論

    • 例句

  • The regular perturbation method is described.

    簡要介紹了正則攝動法。

  • This confirms the accuracy of the perturbation method which we adopted.

    這就證明了我們采用的攝動法有較好的準确性。

  • The approximate analytical solution is got by using perturbation method.

    通過擾動方法求得問題的近似解析解。

  • The matrix perturbation method is effective to solve this kind of problem.

    矩陣攝動法是解決這種問題的有力工具。

  • Superconvergent perturbation method in quantum system is briefly introduced.

    簡單介紹了量子系統中的超收斂微擾法。

    • 同義詞

  • |perturbation theory;[物]微擾法，微擾理論

    • 專業解析

    擾動法（Perturbation Method）是一種數學分析技術，主要用于求解那些難以直接獲得精确解的複雜問題（尤其是微分方程或方程組）。其核心思想是将一個複雜的“擾動”問題分解為一個相對簡單的、可精确求解的“未擾動”問題，加上一個或多個微小的“擾動項”。通過系統地分析這些微小擾動對未擾動解的影響，來獲得原始問題的近似解。

    1. 核心概念與數學形式：

      • 未擾動系統：存在一個已知精确解的比較簡單的問題。通常用下标或上标“0”表示其解，例如 $u_0$ 或 $y^{(0)}$。
      • 小參數：引入一個無量綱的小參數 $epsilon$（$epsilon ll 1$），它表征了擾動的大小或強度。實際問題中，$epsilon$ 可能代表很小的物理量（如弱非線性、小質量比、小雷諾數等）。
      • 擾動展開：假設待求解（如 $y(x)$）可以表示為關于小參數 $epsilon$ 的幂級數（漸近展開）： $$ y(x) = y_0(x) + epsilon y_1(x) + epsilon y_2(x) + epsilon y_3(x) + cdots $$ 其中 $y_0(x)$ 是未擾動問題的解，$y_1(x), y_2(x), y_3(x), ldots$ 是待求的逐階修正項。
      • 代入與逐階求解：将上述展開式代入原始方程，并将方程按 $epsilon$ 的不同幂次分組。由于 $epsilon$ 很小，不同幂次的項在方程中應該是獨立的。這産生了一系列遞推的、通常更簡單的方程：
        • $epsilon^0$ 階方程：得到 $y_0(x)$（即未擾動解）。
        • $epsilon$ 階方程：得到關于 $y_1(x)$ 的方程（線性方程，依賴于 $y_0$）。
        • $epsilon$ 階方程：得到關于 $y_2(x)$ 的方程（可能線性或非線性，依賴于 $y_0$ 和 $y_1$）。
        • 依此類推。求解這些逐階方程，就得到了解的逐階近似。

    2. 主要類型與應用：

      • 正則擾動（Regular Perturbation）：當小參數 $epsilon$ 在整個定義域内都保持很小，且擾動解在 $epsilon to 0$ 時一緻收斂到未擾動解時適用。例如，求解弱非線性振動系統 $ddot{x} + x + epsilon x = 0$，其中 $epsilon$ 是非線性項的系數。
      • 奇異擾動（Singular Perturbation）：當小參數 $epsilon$ 乘以方程中的最高階導數項時，或者當 $epsilon to 0$ 時解的性質發生突變（如邊界層現象、多重尺度行為），正則擾動法失效。需要特殊技巧如匹配漸近展開法（Matched Asymptotic Expansions） 或多重尺度法（Method of Multiple Scales）。典型例子包括高雷諾數下的流體邊界層問題（$epsilon = 1/Re$）或具有小質量比的軌道力學問題。
      • 應用領域：擾動法廣泛應用于物理學（量子力學、流體力學、聲學、光學）、工程學（航空航天、機械振動、控制理論）、化學和生物學等領域，用于分析包含弱非線性、弱耦合、小幾何偏差、小外場等情形的系統。

    參考資料：

    1. Springer Reference: Perturbation Methods (數學百科全書條目，權威概述): https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-3-642-27737-5_409-2
    2. NASA Technical Report Server: Introduction to Singular Perturbation Methods (工程應用實例): https://ntrs.nasa.gov/citations/19900012416
    3. University of Cambridge Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP) Lecture Notes: Asymptotic Methods (包含正則與奇異擾動法教學): https://www.damtp.cam.ac.uk/user/na/PartIII/ (需查找相關年份/課程的具體講義，如 "Asymptotic Methods" 或 "Perturbation Methods")

    網絡擴展資料

    Perturbation method（攝動方法，又稱微擾法）是一種數學工具，用于求解無法精确解析的問題的近似解。其核心思想是将複雜問題分解為一個已知精确解的主問題和一個微小擾動項，通過逐級展開逼近真實解。

    基本原理

    1. 問題分解
      将原問題寫成：
      $$L(u) + epsilon cdot R(u) = 0$$
      其中：

      • (L(u)) 是主問題（可精确求解的部分）；
      • (epsilon cdot R(u)) 是微小擾動項（(epsilon ll 1)）；
      • (u) 是待求的解。

    2. 級數展開
      假設解可展開為擾動參數(epsilon)的幂級數：
      $$u approx u_0 + epsilon u_1 + epsilon u_2 + cdots$$
      将其代入原方程後，按(epsilon)的階數分離方程，逐級求解(u_0, u_1, u_2)等。

    3. 應用類型

      • 正則攝動：擾動項在整個域内有效（如經典力學中的小幅振動）；
      • 奇異攝動：擾動項在局部區域（如邊界層）産生顯著影響，需用漸近展開匹配。

    典型應用領域

    1. 物理學

      • 量子力學中的微擾理論：計算複雜勢場下的能級修正（如氫原子的Stark效應）；
      • 天體力學：分析行星軌道的微小攝動。

    2. 工程學

      • 流體力學：邊界層理論中的Navier-Stokes方程簡化；
      • 結構力學：非線性振動系統的近似解。

    3. 應用數學

      • 微分方程的漸近分析（如求解含小參數的常/偏微分方程）。

    優缺點

    示例

    考慮方程：
    $$frac{du}{dt} + epsilon u = 0 quad (u(0)=1)$$
    假設解為(u(t) = u_0(t) + epsilon u_1(t) + cdots)，代入後可得：

    這種方法通過系統化展開，将複雜問題轉化為一系列簡單問題，是科學與工程中廣泛使用的經典近似工具。

    别人正在浏覽的英文單詞...

    percentagefilthat the opposite extremeaspiratingencyclopediasethnicityfarnesylationjingoisticLynnOPMpillagertwainblind datehuman geographyin the pocketkeep abreast ofmacroscopic examinationmajor factorsinging voicestart a harestocks and shareswearing surfacebackswampcaducouschlorothenchorioallantoisflashilyindoctrinationlipogeniccremocarp