微扰法，微扰理论
The regular perturbation method is described.
简要介绍了正则摄动法。
This confirms the accuracy of the perturbation method which we adopted.
这就证明了我们采用的摄动法有较好的准确性。
The approximate analytical solution is got by using perturbation method.
通过扰动方法求得问题的近似解析解。
The matrix perturbation method is effective to solve this kind of problem.
矩阵摄动法是解决这种问题的有力工具。
Superconvergent perturbation method in quantum system is briefly introduced.
简单介绍了量子系统中的超收敛微扰法。
|perturbation theory;[物]微扰法，微扰理论
Perturbation method（摄动方法，又称微扰法）是一种数学工具，用于求解无法精确解析的问题的近似解。其核心思想是将复杂问题分解为一个已知精确解的主问题和一个微小扰动项，通过逐级展开逼近真实解。
问题分解
将原问题写成：
$$L(u) + epsilon cdot R(u) = 0$$
其中：
级数展开
假设解可展开为扰动参数(epsilon)的幂级数：
$$u approx u_0 + epsilon u_1 + epsilon u_2 + cdots$$
将其代入原方程后，按(epsilon)的阶数分离方程，逐级求解(u_0, u_1, u_2)等。
应用类型
物理学
工程学
应用数学
考虑方程：
$$frac{du}{dt} + epsilon u = 0 quad (u(0)=1)$$
假设解为(u(t) = u_0(t) + epsilon u_1(t) + cdots)，代入后可得：
这种方法通过系统化展开，将复杂问题转化为一系列简单问题，是科学与工程中广泛使用的经典近似工具。
perturbation（扰动）是指在某个系统中引入微小的变化，从而导致系统的行为发生改变。在数学和物理学中，扰动可以用来研究复杂系统的性质和行为。
method（方法）是指完成某个任务或达成某个目标所采用的步骤和技巧。在科学和工程领域，方法常常用来解决问题或研究某个系统的性质和行为。
The perturbation method is used to study the behavior of the system under small changes.（扰动方法用于研究系统在微小变化下的行为。）
We can apply the perturbation method to solve this differential equation.（我们可以应用扰动方法来解决这个微分方程。）
扰动方法是一种计算方法，用于研究复杂系统的性质和行为。这种方法通过引入微小的变化，来研究系统在变化下的响应。扰动方法通常用于求解微分方程、差分方程和积分方程等数学问题，以及研究物理学和工程学中的复杂系统。通常，扰动方法需要将系统分解为一个基本的系统和一个扰动项，然后通过求解基本系统和扰动项的解析式，来研究系统的行为。
扰动理论是扰动方法的一种形式，用于研究物理学中的复杂系统。扰动理论通常将系统分解为一个基本的系统和一个扰动项，然后通过求解基本系统和扰动项的解析式，来研究系统的行为。
精确方法是指通过求解数学问题的精确解析式，来研究系统的性质和行为。与扰动方法不同，精确方法不需要引入微小的变化，而是直接求解问题的解析式。精确方法在某些情况下可以得到更精确和准确的结果，但对于复杂的系统，精确方法往往难以求解。
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