multiple regression是什么意思，multiple regression的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

多次回归

In this lecture we introduce the multiple regression.

在本次课中，我们介绍了多元回归。

And multiple regression analyses were used in this data.

数据分析主要有多元回归分析等。

Multiple regression analysis is one of the important ways.

多元回归分析法是其中的一种重要方法。

Data were analyzed using variance and multiple regression analysis.

数据分析采用方差分析、多元回归分析。

Note that education is controlled for in the ordinal multiple regression analysis.

值得注意的是“受教育水平”在多重序数回归分析中是得到控制的。

多元回归（Multiple Regression）是一种统计学方法，用于分析一个因变量（目标变量）与两个或两个以上自变量（预测变量）之间的线性关系。它扩展了简单线性回归（仅涉及一个自变量），通过纳入多个影响因素，能够更全面地解释和预测因变量的变化。

目的：建立因变量 ( Y ) 与一组自变量 ( X_1, X_2, ..., X_k ) 之间的数学关系模型，形式通常为： $$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_kX_k + epsilon $$ 其中：
- ( beta_0 ) 是截距（所有自变量为0时 ( Y ) 的期望值）；
- ( beta_1, beta_2, ..., beta_k ) 是回归系数，表示各自变量对 ( Y ) 的边际影响；
- ( epsilon ) 为随机误差项。
关键应用：
- 预测：基于已知的自变量值估计因变量的未来取值（例如：根据广告投入、季节因素预测销售额）。
- 因果推断：在控制其他变量后，量化某一自变量对因变量的独立影响（例如：教育年限对收入的影响，同时控制工作经验、年龄等因素）。
- 模型拟合度评估：通过 ( R )（决定系数）衡量模型解释因变量变异的比例，调整 ( R ) 可避免自变量过多导致的过拟合。

统计学教材定义
多元回归通过最小化残差平方和（实际值与预测值之差）估计回归系数，旨在揭示多个预测变量与响应变量之间的关联性。

来源：James, G., et al. (2013). An Introduction to Statistical Learning. Springer.
数学表达与假设
模型需满足线性、独立性、同方差性及正态误差等假设。回归系数 ( beta_i ) 表示：当其他自变量固定时，( X_i ) 每变动1单位，( Y ) 的平均变动量。

来源：Kutner, M., et al. (2005). Applied Linear Statistical Models. McGraw-Hill.
实际应用示例
在经济学中，多元回归可用于分析GDP增长与投资、劳动力、技术进步的关系；在医学研究中，可评估年龄、饮食习惯、运动量对血压的综合影响。

来源：Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2008). Mostly Harmless Econometrics. Princeton University Press.
在线学习资源
杜克大学的统计学课程强调，多元回归的核心优势在于控制混杂变量，从而更准确地估计目标变量的效应。

来源：Duke University. "Regression Analysis" MOOC. https://online.duke.edu/course/regression-analysis/

多元回归（multiple regression）是一种统计学方法，用于分析多个自变量（independent variables）与一个因变量（dependent variable）之间的线性关系。它的核心目标是建立一个数学方程，通过多个解释变量来预测或解释目标变量的变化。

公式表示
多元回归模型的基本公式为：
$$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_nX_n + epsilon
$$
- Y：因变量（被预测变量）
- X₁, X₂…Xₙ：自变量（解释变量）
- β₀：截距项（所有自变量为0时Y的基准值）
- β₁…βₙ：回归系数（反映每个自变量对Y的影响程度）
- ε：误差项（模型未捕捉的随机因素）。
与简单线性回归的区别
简单线性回归仅使用一个自变量，而多元回归包含两个及以上自变量，能更全面地分析复杂关系。例如，预测房价时，不仅要考虑面积（单一变量），还需纳入房龄、地理位置等多个因素。

多元回归的有效性依赖以下假设：

假设用“工作时长（X₁）”、“教育年限（X₂）”预测“收入（Y）”，回归方程可能为：
$$ Y = 2000 + 50X_1 + 300X_2 $$
表示每增加1小时工作，收入增加50元；每多1年教育，收入增加300元（其他条件不变时）。

若需实际操作指导（如用Excel或Python实现），可进一步说明具体步骤。