凸規劃
Objective: To search optimal solutions of convex programming problems with linear constraints.
求線性約束凸規劃問題的最優解。
The key idea of SSVM is to transform the standard model of SVM into an unconstraint quadric convex programming problem.
SSVM模型的基本思想是将标準的支撐向量機模型轉化成一個無約束二次凸規劃模型進行求解。
The paper offers a dual problem for the semi-infinite convex programming by using the directional derivative with zero dual gap.
本文對半無限凸規劃提出一個用方向導數表述的對偶問題，其對偶間隙為零。
AimTo construct the ****** and feasible neural networks for solving a class of linearly constrained convex programming problems.
目的建立求解一類線性約束非線性凸規劃的簡單可行的神經網絡。
In this paper, they modify the CHIP method and use the modified one to solve a broader class of non-convex programming problems.
文中對CHIP方法進行了改進并利用改進的方法去求解更大一類的非凸規劃問題。
|convex optimization;凸規劃
凸規劃（Convex Programming）是數學優化領域中的一類重要問題，其核心特征在于目标函數和約束條件均為凸性質。以下從定義、特點、應用等方面詳細解釋：
凸規劃問題可形式化表示為： $$ begin{aligned} min_{mathbf{x}} quad & f(mathbf{x}) text{s.t.} quad & g_i(mathbf{x}) leq 0 quad (i=1, dots, m) & h_j(mathbf{x}) = 0 quad (j=1, dots, p) end{aligned} $$ 其中：
可行域（所有滿足約束的 (mathbf{x}) 的集合）是凸集。
非凸優化問題可能存在多個局部最優解，且求解難度大（如神經網絡訓練）。而凸規劃通過理論保證簡化了求解過程，成為實際應用中優先考慮的形式。
凸規劃因其數學性質的優勢，成為優化理論和實踐的核心工具。盡管實際應用中需将問題轉化為凸形式（可能需近似或松弛），但其高效性和可靠性使其在科學和工程領域不可或缺。
Convex Programming（凸規劃）是指在一定限制條件下，尋找一個凸函數的最小值或最大值的問題。Convex Programming在數學、經濟學、工程學等領域有廣泛的應用。
Convex Programming是一種優化問題，它的目标函數為凸函數。在數學中，Convex Function（凸函數）是指在任意兩點之間的連線上，函數圖像上的點都在連線的下方或者恰好在連線上。Convex Programming的目标是找到一個最小值或最大值，同時滿足一定的限制條件。這些限制條件可以是等式限制或者不等式限制。
Convex Programming是一種數學優化問題，它的目标函數為凸函數。在實際應用中，Convex Programming可以用來解決最優化分配問題、最優化控制問題、最優化資源分配問題等。Convex Programming的優點是可以得到全局最優解，并且可以用現代優化算法快速求解。
Convex Optimization
Non-convex Programming
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