外积的意思、外积的详细解释

外积的解释

谓财富积聚于外。《韩非子·亡徵》：“羣臣为学，门子好辩，商贾外积，小民右仗者，可亡也。” 陈奇猷集释：“则此所谓商贾外积者，盖谓商贾积财而成富，然此富非内库之富，与磐石同为不可用。对内库言，故曰外积也。”

外的解释外 à 与“内”、“里”相对：外边。外因。里应（宯）外合。外行（俷）。不是自己这方面的：外国。外路（同“外地”）。外族。外省。外星人。指“外国”：外域。外宾。外商。称母亲、姐妹或女儿方面的亲
积的解释积（積） ī 聚集：积少成多。处心积虑。积储。积愤。积郁。积怨。积愿。积累（噄）。积攒。数学上指乘法运算的得数：积数。乘积。体积。容积。中医指儿童消化不良的病：这孩子有积。捏积。笔画数：；

外积是数学与物理学中的重要概念，在汉语语境中主要指两种运算形式：

向量外积（叉乘）
向量外积是三维空间中两个向量的二元运算，结果为一个垂直于原向量的新向量，其模长等于原向量构成平行四边形的面积，方向由右手定则确定。数学表达式为：

$$

mathbf{a} times mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta,mathbf{n}

$$

其中$theta$为两向量夹角，$mathbf{n}$为右手法则确定的单位向量。该运算在物理学中常用于描述力矩、角动量等场景。
外积（张量积）
在抽象代数中，外积指两个向量通过张量积生成的反对称二阶张量，属于格拉斯曼代数（Grassmann Algebra）的基础运算。其表达式为$mathbf{a} wedge mathbf{b}$，几何上对应由两向量张成的有向面积或体积。

应用领域

参考文献

外积是数学和物理学中一个多义概念，具体含义需结合上下文判断。以下是三种常见定义及特性：

向量积（叉乘）
- 定义：仅适用于三维空间，两向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的叉乘结果$mathbf{a} times mathbf{b}$是一个新向量
- 方向：垂直于原向量平面，遵循右手定则
- 模长：$|mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta$（$theta$为夹角）
- 应用：计算力矩、磁场力等物理量
- 示例：$mathbf{i} times mathbf{j} = mathbf{k}$
张量积（并矢）
- 定义：$mathbf{a} otimes mathbf{b}$生成二阶张量
- 特性：结果矩阵元素为$a_ib_j$，秩为1
- 应用：量子力学态空间、线性变换表示
- 示例：$begin{bmatrix}12end{bmatrix} otimes begin{bmatrix}3&4end{bmatrix} = begin{bmatrix}3&46&8end{bmatrix}$
几何代数外积（楔积）
- 定义：$mathbf{a} wedge mathbf{b}$生成二重向量
- 特性：满足$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -mathbf{b} wedge mathbf{a}$
- 几何意义：表示有向平面面积
- 优势：可推广到高维空间

注意：在微分几何中，外积常指微分形式的楔积运算。实际应用中需根据领域选择对应定义，三维物理问题多指叉乘，抽象代数场景可能涉及张量积或几何代数外积。