外積的意思、外積的詳細解釋

外積的解釋

謂財富積聚于外。《韓非子·亡徵》：“羣臣為學，門子好辯，商賈外積，小民右仗者，可亡也。” 陳奇猷集釋：“則此所謂商賈外積者，蓋謂商賈積財而成富，然此富非内庫之富，與磐石同為不可用。對内庫言，故曰外積也。”

外的解釋外 à 與“内”、“裡”相對：外邊。外因。裡應（宯）外合。外行（俷）。不是自己這方面的：外國。外路（同“外地”）。外族。外省。外星人。指“外國”：外域。外賓。外商。稱母親、姐妹或女兒方面的親
積的解釋積（積） ī 聚集：積少成多。處心積慮。積儲。積憤。積郁。積怨。積願。積累（噄）。積攢。數學上指乘法運算的得數：積數。乘積。體積。容積。中醫指兒童消化不良的病：這孩子有積。捏積。筆畫數：；

外積是數學與物理學中的重要概念，在漢語語境中主要指兩種運算形式：

向量外積（叉乘）
向量外積是三維空間中兩個向量的二元運算，結果為一個垂直于原向量的新向量，其模長等于原向量構成平行四邊形的面積，方向由右手定則确定。數學表達式為：

$$

mathbf{a} times mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta,mathbf{n}

$$

其中$theta$為兩向量夾角，$mathbf{n}$為右手法則确定的單位向量。該運算在物理學中常用于描述力矩、角動量等場景。
外積（張量積）
在抽象代數中，外積指兩個向量通過張量積生成的反對稱二階張量，屬于格拉斯曼代數（Grassmann Algebra）的基礎運算。其表達式為$mathbf{a} wedge mathbf{b}$，幾何上對應由兩向量張成的有向面積或體積。

應用領域

參考文獻

外積是數學和物理學中一個多義概念，具體含義需結合上下文判斷。以下是三種常見定義及特性：

向量積（叉乘）
- 定義：僅適用于三維空間，兩向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的叉乘結果$mathbf{a} times mathbf{b}$是一個新向量
- 方向：垂直于原向量平面，遵循右手定則
- 模長：$|mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta$（$theta$為夾角）
- 應用：計算力矩、磁場力等物理量
- 示例：$mathbf{i} times mathbf{j} = mathbf{k}$
張量積（并矢）
- 定義：$mathbf{a} otimes mathbf{b}$生成二階張量
- 特性：結果矩陣元素為$a_ib_j$，秩為1
- 應用：量子力學态空間、線性變換表示
- 示例：$begin{bmatrix}12end{bmatrix} otimes begin{bmatrix}3&4end{bmatrix} = begin{bmatrix}3&46&8end{bmatrix}$
幾何代數外積（楔積）
- 定義：$mathbf{a} wedge mathbf{b}$生成二重向量
- 特性：滿足$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -mathbf{b} wedge mathbf{a}$
- 幾何意義：表示有向平面面積
- 優勢：可推廣到高維空間

注意：在微分幾何中，外積常指微分形式的楔積運算。實際應用中需根據領域選擇對應定義，三維物理問題多指叉乘，抽象代數場景可能涉及張量積或幾何代數外積。