各态历经性质英文解释翻译、各态历经性质的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ergodic property

分词翻译：

各的英语翻译：

apiece; different; each; various
【医】 AA; ana; sing.

态的英语翻译：

condition; form; state; voice
【化】 state

历的英语翻译：

all previous; calendar; experience; go through; one by one

经的英语翻译：

after; by; classics; scripture; constant; endure; manage; deal in
pass through; regular
【医】 per-; trans-

质的英语翻译：

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【医】 mass; massa; quality; substance; substantia
【经】 guilder

专业解析

各态历经性质（Ergodic Property）是统计力学和数学物理中的核心概念，描述动力系统在长时间演化下展现的特殊统计行为。其核心定义为：若一个系统的时间平均等于其系综平均，则该系统具有各态历经性。这一性质为研究复杂系统的统计规律提供了理论基础。

从数学角度，各态历经性可表述为： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) dt = int_X f dmu $$ 其中$phi_t$表示系统演化算子，$mu$为不变测度，$X$为相空间。

该性质具有三个关键特征：

遍历相空间：系统轨道在无限时间内可覆盖所有可能状态
统计等价性：单条轨道的时间平均可替代整个系综的平均
平衡态基础：热力学平衡系统的宏观量可通过微观状态的时间平均计算

在应用领域，各态历经性支撑着：

气体分子运动论（Maxwell-Boltzmann分布推导）
气候系统的长期预测模型
金融数学中的随机过程分析
量子混沌理论研究

权威参考文献包括：

剑桥大学出版社《Ergodic Theory and Dynamical Systems》
Springer《Mathematical Foundations of Statistical Mechanics》
美国数学会Bulletin对Kolmogorov-Arnold-Moser定理的论述

（注：实际引用应添加具体可验证的DOI链接，此处因无真实搜索结果暂以来源名称示例）

网络扩展解释

各态历经性质（Ergodicity）是统计学和物理学中的核心概念，指一个系统的时间平均等于其空间（或集合）平均。以下从多角度综合解释：

一、核心定义与思想

基本含义
各态历经性描述系统在长时间演化中能遍历所有可能状态，使得单一样本的时间平均统计特性可代表整个系统的集合平均特性。例如，对随机信号而言，通过一次长时间观测即可推断其整体统计规律，无需重复实验。
数学表达
- 均值各态历经性：若平稳随机过程( X(t) )满足： $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t) , dt = E[X(t)] $$
- 自相关各态历经性：若其自相关函数满足： $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)X(t+tau) , dt = R_X(tau) $$ （定义参考）

二、关键条件

系统需满足两个性质：

遍历性：系统在无限时间内能访问所有可能状态。
遗忘性：系统未来状态不受过去访问历史影响（即无记忆性）。

三、应用领域

统计物理
用于证明热力学平衡系统中，宏观量（如温度）的时间平均与微观状态的集合平均等价。
信号处理
各态历经的平稳随机信号可通过单一样本的时间分析简化计算（如均值、方差）。
随机过程
验证自相关函数和功率谱密度时，常假设过程具备各态历经性以简化建模。

四、实际意义与局限

优势：避免采集大量样本，仅需单次观测即可获得统计特性。
局限：严格验证条件困难，实践中常先假设成立再检验结果合理性。

如需数学证明或扩展应用，中的详细推导。