各态曆經性質英文解釋翻譯、各态曆經性質的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ergodic property

分詞翻譯：

各的英語翻譯：

apiece; different; each; various
【醫】 AA; ana; sing.

态的英語翻譯：

condition; form; state; voice
【化】 state

曆的英語翻譯：

all previous; calendar; experience; go through; one by one

經的英語翻譯：

after; by; classics; scripture; constant; endure; manage; deal in
pass through; regular
【醫】 per-; trans-

質的英語翻譯：

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【醫】 mass; massa; quality; substance; substantia
【經】 guilder

專業解析

各态曆經性質（Ergodic Property）是統計力學和數學物理中的核心概念，描述動力系統在長時間演化下展現的特殊統計行為。其核心定義為：若一個系統的時間平均等于其系綜平均，則該系統具有各态曆經性。這一性質為研究複雜系統的統計規律提供了理論基礎。

從數學角度，各态曆經性可表述為： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) dt = int_X f dmu $$ 其中$phi_t$表示系統演化算子，$mu$為不變測度，$X$為相空間。

該性質具有三個關鍵特征：

遍曆相空間：系統軌道在無限時間内可覆蓋所有可能狀态
統計等價性：單條軌道的時間平均可替代整個系綜的平均
平衡态基礎：熱力學平衡系統的宏觀量可通過微觀狀态的時間平均計算

在應用領域，各态曆經性支撐着：

氣體分子運動論（Maxwell-Boltzmann分布推導）
氣候系統的長期預測模型
金融數學中的隨機過程分析
量子混沌理論研究

權威參考文獻包括：

劍橋大學出版社《Ergodic Theory and Dynamical Systems》
Springer《Mathematical Foundations of Statistical Mechanics》
美國數學會Bulletin對Kolmogorov-Arnold-Moser定理的論述

（注：實際引用應添加具體可驗證的DOI鍊接，此處因無真實搜索結果暫以來源名稱示例）

網絡擴展解釋

各态曆經性質（Ergodicity）是統計學和物理學中的核心概念，指一個系統的時間平均等于其空間（或集合）平均。以下從多角度綜合解釋：

一、核心定義與思想

基本含義
各态曆經性描述系統在長時間演化中能遍曆所有可能狀态，使得單一樣本的時間平均統計特性可代表整個系統的集合平均特性。例如，對隨機信號而言，通過一次長時間觀測即可推斷其整體統計規律，無需重複實驗。
數學表達
- 均值各态曆經性：若平穩隨機過程( X(t) )滿足： $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t) , dt = E[X(t)] $$
- 自相關各态曆經性：若其自相關函數滿足： $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)X(t+tau) , dt = R_X(tau) $$ （定義參考）

二、關鍵條件

系統需滿足兩個性質：

遍曆性：系統在無限時間内能訪問所有可能狀态。
遺忘性：系統未來狀态不受過去訪問曆史影響（即無記憶性）。

三、應用領域

統計物理
用于證明熱力學平衡系統中，宏觀量（如溫度）的時間平均與微觀狀态的集合平均等價。
信號處理
各态曆經的平穩隨機信號可通過單一樣本的時間分析簡化計算（如均值、方差）。
隨機過程
驗證自相關函數和功率譜密度時，常假設過程具備各态曆經性以簡化建模。

四、實際意義與局限

優勢：避免采集大量樣本，僅需單次觀測即可獲得統計特性。
局限：嚴格驗證條件困難，實踐中常先假設成立再檢驗結果合理性。

如需數學證明或擴展應用，中的詳細推導。