英语翻译：

【计】 probability distribution function
【化】 integral distribution function; probability distribution function

分词翻译：

概的英语翻译：

approximate; deportment; general

率的英语翻译：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【医】 rate
【经】 rater.

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随机变量在不同取值上的概率密度或累积概率。在汉英对照语境下，其定义可拆解为以下三部分：

1. 数学定义与公式

   概率分布函数分为两种类型：

• 概率密度函数（PDF）：适用于连续型随机变量，定义为$f_X(x) = frac{d}{dx} F_X(x)$，其中$F_X(x)$为累积分布函数（CDF）。
• 概率质量函数（PMF）：适用于离散型随机变量，定义为$P(X=x_i) = p_i$，满足$sum p_i=1$。

2. 常见分布类型与应用场景

   典型分布包括正态分布（高斯分布）、泊松分布、均匀分布等。例如，正态分布的概率密度函数可表示为：

   $$

   f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}

   $$

   其中$mu$为均值，$sigma$为标准差。这类分布在自然现象建模（如测量误差）和工程信号处理中广泛应用。

3. 跨学科权威定义参考

• 根据《统计学术语标准》（ISO 3534-1），概率分布函数是“描述随机变量概率特性的函数”。
• 剑桥大学数学教材指出，其核心作用在于“将概率与随机变量的取值空间系统化关联”。

该概念在金融风险评估（如蒙特卡洛模拟）、通信系统设计（噪声分析）及机器学习（贝叶斯推断）中均发挥基础作用。美国国家标准技术研究院（NIST）的统计手册中特别强调其在实验数据分析中的工具价值。

网络扩展解释

概率分布函数是概率论和统计学中描述随机变量取值规律的核心工具，它通过数学形式刻画随机事件发生的可能性分布。根据变量类型的不同，主要分为以下两类：

一、累积分布函数（CDF）

定义式为： $$ F_X(x) = P(X leq x) $$ 其核心特征包括：

1. 单调性：随x增大函数值不减少
2. 右连续性：在实数轴上处处右连续
3. 边界性：$lim{x to -infty}F(x)=0$，$lim{x to +infty}F(x)=1$

二、概率密度/质量函数

1. 离散型变量（PMF）：

   • 表达式：$p(x_i) = P(X = x_i)$
   • 典型分布：二项分布（如抛硬币实验）、泊松分布（描述低概率事件）

2. 连续型变量（PDF）：

   • 定义式：$f(x) = frac{dF(x)}{dx}$
   • 积分特性：$int_{-infty}^{+infty}f(x)dx = 1$
   • 典型分布：正态分布$N(μ,σ)$（钟形曲线）、指数分布（无记忆性）

三、核心应用价值

1. 计算区间概率：如$P(a<X≤b)=F(b)-F(a)$
2. 描述统计特性：通过分布形态判断均值、方差等参数
3. 建模现实问题：金融风险评估用对数正态分布，电子元件寿命用韦伯分布

实际使用中需注意：离散型PMF直接对应概率值，而连续型PDF需要积分求面积才能得到概率，二者不可混淆。掌握分布函数的特性，能有效进行数据建模和统计推断。

分类

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏览...

编加副本变调剂超出的数量程序设计逻辑船失事存货超额第四脑室脉络组织多端防护用的反周期的附带共价均成喊高价核型环形线交换速度基金间往来帐户紧逼老化试验器联结螺栓连续路径流氓的滤尘袋模糊熵内政法凝固素热力学功用酸式磷酸钠同浮标