二项式分布英文解释翻译、二项式分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 binomial distribution

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

二项式分布（Binomial Distribution）是概率论与统计学中描述固定次数独立伯努利试验中成功次数的离散概率分布。其中文名“二项式”源于其概率公式与二项式展开的系数关联，英文对应术语为 Binomial Distribution。

一、核心定义

适用场景：
重复进行 (n) 次独立的随机试验，每次试验仅有两种互斥结果（“成功”或“失败”），且每次“成功”的概率恒为 (p)（(0 leq p leq 1)）。

随机变量：
定义随机变量 (X) 为 (n) 次试验中“成功”的次数，则 (X) 服从参数为 (n, p) 的二项分布，记为： $$ X sim text{Binomial}(n, p) $$

二、概率质量函数（PMF）

(X) 取值 (k)（(k = 0, 1, 2, ldots, n)）的概率为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中：

(binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}) 是二项系数，表示从 (n) 次试验中选出 (k) 次成功的组合数；
(p^k) 为 (k) 次成功的概率；
((1-p)^{n-k}) 为剩余 (n-k) 次失败的概率。

三、关键性质

度量	计算公式	说明
期望（均值）	(E(X) = np)	成功次数的平均预期值
方差	(text{Var}(X) = np(1-p))	描述成功次数的离散程度
标准差	(sigma_X = sqrt{np(1-p)})	方差的平方根

四、典型应用场景

质量控制：抽样检验 (n) 件产品中的不合格品数量（(p) 为单件不合格概率）。
医学研究：(n) 名患者中药物治疗有效的病例数（(p) 为单次治疗有效率）。
自然语言处理：文本中特定词出现的频次分析。

五、术语中英对照

中文术语	英文术语
二项式分布	Binomial Distribution
伯努利试验	Bernoulli Trial
概率质量函数	Probability Mass Function
期望	Expected Value
方差	Variance

权威参考来源

《中国大百科全书》数学卷：定义二项分布为“离散型随机变量的重要分布之一”，强调其与伯努利试验的理论关联。
牛津统计学词典（Oxford Dictionary of Statistics）：明确二项分布描述“固定次数独立二元试验的成功计数”。
高等教育出版社《概率论与数理统计》：给出概率公式的完整推导及性质证明。

（注：因未搜索到可验证的在线权威链接，此处引用经典教材与工具书作为学术依据，建议用户通过图书馆或学术数据库获取原文。）

网络扩展解释

二项式分布是概率论中一种重要的离散型概率分布，用于描述在固定次数的独立重复试验中，某事件成功次数的概率分布。以下是其核心要点：

1. 定义与适用条件

适用场景：当试验满足以下条件时适用：
- 每次试验仅有两种结果（如“成功”或“失败”）；
- 各次试验相互独立；
- 每次成功的概率 ( p ) 恒定，失败概率为 ( 1-p )。
典型例子：抛硬币10次出现正面的次数、生产100个产品中的次品数量等。

2. 概率公式

二项式分布的概率质量函数为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$

符号解释：
- ( n )：总试验次数；
- ( k )：成功次数（( 0 leq k leq n )）；
- ( p )：单次试验成功的概率；
- ( binom{n}{k} )：组合数，表示从 ( n ) 次试验中选出 ( k ) 次成功的组合方式，计算公式为 ( frac{n!}{k!(n-k)!} )。

3. 期望与方差

期望（均值）：表示平均成功次数： $$ E(X) = np $$
方差：描述数据的离散程度： $$ text{Var}(X) = np(1-p) $$

4. 实际应用

质量控制：计算生产批次中次品数量的概率。
医学研究：评估某种药物在临床试验中的有效性。
金融风险：预测投资组合中违约事件发生的可能性。

5. 与其他分布的关系

泊松分布：当 ( n ) 很大且 ( p ) 很小时，二项式分布近似泊松分布。
正态分布：当 ( n ) 较大且 ( p ) 接近0.5时，可用正态分布近似（中心极限定理）。

二项式分布通过固定试验次数、恒定成功概率和独立性的假设，为计算特定成功次数的概率提供了简洁的数学模型，广泛应用于统计学、工程学和社会科学等领域。