二项式英文解释翻译、二项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

binomial

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

二项式 (Binomial) 是代数学中的一个核心概念，指由两个单项式（monomial）通过加法或减法运算符连接构成的代数表达式。其标准形式为 ( a + b ) 或 ( a - b )，其中 ( a ) 和 ( b ) 代表变量、常数或其他代数式。例如，( x + 3 )、( 2y - 5z ) 均为典型的二项式。

核心特征与数学意义

结构本质
二项式是多项式（polynomial）的特例，仅包含两项。其名称源于拉丁语前缀 "bi-"（意为“两”）和希腊词根 "-nomial"（意为“名称”或“项”），直观体现“两项式”的含义。
二项式定理 (Binomial Theorem)
该定理描述了二项式幂次展开的通用公式。对于任意正整数 ( n )，二项式 ( (a + b)^n ) 可展开为：

$$ (a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$

其中 ( binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!} ) 为二项式系数，对应组合数学中的选择问题。此定理是概率论、统计学和数值分析的基础工具。
应用领域
- 概率计算：二项分布（binomial distribution）直接源于二项式展开，用于描述独立重复试验中成功次数的概率模型。
- 近似计算：高阶二项式展开可简化复杂函数的近似求解（如 ( (1+x)^n approx 1 + nx ) 当 ( |x| ll 1 )）。
- 组合数学：二项式系数 ( binom{n}{k} ) 表示从 ( n ) 个元素中选取 ( k ) 个的组合数。

汉英术语对照与释义

中文术语：二项式（èr xiàng shì）
英文术语：Binomial

词源解析：英文 "binomial" 由 "bi-"（双）和 "nomial"（项）构成，直译为“两项式”。中文“二项式”精准对应英文原意，强调表达式由两项组成的本质特征。

权威参考来源

《数学分析教程》（高等教育出版社）：系统阐述二项式定理的证明与级数收敛条件，为国内高校经典教材。
Wolfram MathWorld - Binomial：详述二项式的代数性质及二项式系数的计算规则，被广泛引为数学定义标准。
《离散数学及其应用》（Kenneth Rosen著）：通过组合数学视角解析二项式系数在算法设计中的实际应用。
剑桥大学数学词典：明确定义二项式为 "an algebraic expression consisting of two terms"，并标注其多项式子集属性。

网络扩展解释

二项式是代数学中的基础概念，指由两个单项式通过加法或减法连接而成的代数表达式。其一般形式为：

$$ a pm b $$

其中，( a )和( b )是单项式（由数字、变量及其乘积构成，如( 3x )、( -5y )等）。以下从几个方面详细解释：

1.核心特征

项数限制：必须且仅包含两个项，如( x+1 )、( 2a-3b )。
运算关系：两项之间仅通过“+”或“-”连接，不包含乘除或其他复杂运算。
次数定义：二项式的次数由最高次项决定。例如，( 3x + 2x )的次数为3。

2.常见示例

简单形式：( x + y )、( 7a - 4 )
含高次项：( 5x - 2x )
带系数和变量：( -3m + 6n )

3.与多项式的关系

二项式属于多项式的一种特殊形式。多项式可根据项数分类：

单项式：1项（如( 4x )）
二项式：2项（如( a - b )）
三项式：3项（如( x + 2x + 1 )）

4.重要应用

二项式定理：用于展开形如( (a+b)^n )的表达式： $$ (a+b)^n = sum_{k=0}^n binom{n}{k} a^{n-k}b^k $$ 其中，组合数( binom{n}{k} )称为二项式系数，代表从( n )个元素中选( k )个的方式数。
因式分解：如平方差公式( a - b = (a-b)(a+b) )，是二项式分解的典型例子。

5.实际意义

二项式在概率论（如二项分布）、统计学和工程计算中广泛应用。例如，抛硬币( n )次出现正面的概率分布即基于二项式定理。

如果需要进一步了解二项式定理的证明或具体应用场景，可以补充提问！