二項式英文解釋翻譯、二項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

binomial

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

二項式 (Binomial) 是代數學中的一個核心概念，指由兩個單項式（monomial）通過加法或減法運算符連接構成的代數表達式。其标準形式為 ( a + b ) 或 ( a - b )，其中 ( a ) 和 ( b ) 代表變量、常數或其他代數式。例如，( x + 3 )、( 2y - 5z ) 均為典型的二項式。

核心特征與數學意義

結構本質
二項式是多項式（polynomial）的特例，僅包含兩項。其名稱源于拉丁語前綴 "bi-"（意為“兩”）和希臘詞根 "-nomial"（意為“名稱”或“項”），直觀體現“兩項式”的含義。
二項式定理 (Binomial Theorem)
該定理描述了二項式幂次展開的通用公式。對于任意正整數 ( n )，二項式 ( (a + b)^n ) 可展開為：

$$ (a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$

其中 ( binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!} ) 為二項式系數，對應組合數學中的選擇問題。此定理是概率論、統計學和數值分析的基礎工具。
應用領域
- 概率計算：二項分布（binomial distribution）直接源于二項式展開，用于描述獨立重複試驗中成功次數的概率模型。
- 近似計算：高階二項式展開可簡化複雜函數的近似求解（如 ( (1+x)^n approx 1 + nx ) 當 ( |x| ll 1 )）。
- 組合數學：二項式系數 ( binom{n}{k} ) 表示從 ( n ) 個元素中選取 ( k ) 個的組合數。

漢英術語對照與釋義

中文術語：二項式（èr xiàng shì）
英文術語：Binomial

詞源解析：英文 "binomial" 由 "bi-"（雙）和 "nomial"（項）構成，直譯為“兩項式”。中文“二項式”精準對應英文原意，強調表達式由兩項組成的本質特征。

權威參考來源

《數學分析教程》（高等教育出版社）：系統闡述二項式定理的證明與級數收斂條件，為國内高校經典教材。
Wolfram MathWorld - Binomial：詳述二項式的代數性質及二項式系數的計算規則，被廣泛引為數學定義标準。
《離散數學及其應用》（Kenneth Rosen著）：通過組合數學視角解析二項式系數在算法設計中的實際應用。
劍橋大學數學詞典：明确定義二項式為 "an algebraic expression consisting of two terms"，并标注其多項式子集屬性。

網絡擴展解釋

二項式是代數學中的基礎概念，指由兩個單項式通過加法或減法連接而成的代數表達式。其一般形式為：

$$ a pm b $$

其中，( a )和( b )是單項式（由數字、變量及其乘積構成，如( 3x )、( -5y )等）。以下從幾個方面詳細解釋：

1.核心特征

項數限制：必須且僅包含兩個項，如( x+1 )、( 2a-3b )。
運算關系：兩項之間僅通過“+”或“-”連接，不包含乘除或其他複雜運算。
次數定義：二項式的次數由最高次項決定。例如，( 3x + 2x )的次數為3。

2.常見示例

簡單形式：( x + y )、( 7a - 4 )
含高次項：( 5x - 2x )
帶系數和變量：( -3m + 6n )

3.與多項式的關系

二項式屬于多項式的一種特殊形式。多項式可根據項數分類：

單項式：1項（如( 4x )）
二項式：2項（如( a - b )）
三項式：3項（如( x + 2x + 1 )）

4.重要應用

二項式定理：用于展開形如( (a+b)^n )的表達式： $$ (a+b)^n = sum_{k=0}^n binom{n}{k} a^{n-k}b^k $$ 其中，組合數( binom{n}{k} )稱為二項式系數，代表從( n )個元素中選( k )個的方式數。
因式分解：如平方差公式( a - b = (a-b)(a+b) )，是二項式分解的典型例子。

5.實際意義

二項式在概率論（如二項分布）、統計學和工程計算中廣泛應用。例如，抛硬币( n )次出現正面的概率分布即基于二項式定理。

如果需要進一步了解二項式定理的證明或具體應用場景，可以補充提問！