对称对策英文解释翻译、对称对策的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric game

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

countermeasure; countermove
【法】 countermeasure; resource

对称对策的详细解释（汉英词典视角）

一、基础定义

对称对策（Symmetric Game）指博弈中所有参与者具有完全相同的策略集、收益函数及信息结构，且角色可互换的对策模型。其核心特征是：若任意两名参与者互换身份，博弈的数学描述保持不变。例如在“囚徒困境”的对称版本中，两名囚徒面临相同的认罪策略与刑期后果。

二、关键数学特征

策略对称性：所有参与者的可选策略集合完全相同（$S_i = S_j,forall i,j$）。
收益对称性：收益函数满足 $u_i(s_1,dots,s_n) = uj(s{pi(1)},dots,s_{pi(n)})$，其中 $pi$ 是参与者编号的置换。
纳什均衡特性：纯策略纳什均衡通常表现为所有参与者选择相同策略（如协调博弈中的"全部合作"或"全部背叛"）。

三、典型应用场景

四、权威参考来源

斯坦福哲学百科：定义对称博弈为"所有玩家策略空间及收益函数在置换下不变"的博弈形式（参见：Game Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
Wolfram MathWorld：强调对称博弈需满足 $u_i(a_1,dots,an) = u{pi(i)}(a{pi(1)},dots,a{pi(n)})$ 的数学条件（来源：Symmetric Game, MathWorld）。

五、实例说明

以对称协调博弈为例：两人需同时选择"A"或"B"。若选择相同（均选A或均选B），各得收益2；若选择不同，收益为0。此时策略组合(A,A)与(B,B)均为对称纳什均衡。

“对称对策”是博弈论中的一个专业术语，结合“对称”和“对策”的双重含义，其解释如下：

在数学上，对称对策常表现为对称矩阵。例如，若博弈支付矩阵满足$a{ij} = -a{ji}$，则称为零和对称对策。这类模型可通过分块矩阵构造，将一般矩阵对策问题转化为对称形式简化求解。

以“石头剪刀布”为例，若双方策略集相同且收益对称（赢+1、输-1、平局0），则构成对称对策。此时，混合策略纳什均衡为双方以均等概率选择每种策略。

提示：如需进一步了解对称对策的数学解法或经典案例，可参考、3、11的详细分析。