递归关系英文解释翻译、递归关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recurrence relation; recursive relation

分词翻译：

递的英语翻译：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

递归关系（Recurrence Relation）是数学和计算机科学中的重要概念，指通过自身定义序列或函数的一种方法。从汉英词典角度解析：

一、中文定义解析

在中文语境中，“递归关系”强调“递推”特性：

递（Recur）：表示问题分解为相同性质的子问题，如斐波那契数列 ( F(n) = F(n-1) + F(n-2) )
归（Return）：子问题的解最终回归到初始条件（如 ( F(0)=0, F(1)=1 )）
权威来源：同济大学《高等数学》教材定义递推公式为“用前项定义后项的序列表达式”（高等教育出版社，第七版）

二、英文术语对照

英文“Recurrence Relation”的核心含义：

Recurrence：强调“重复出现”，体现自我引用的特性
Relation：表明数学对象间的等式约束关系
MIT OpenCourseware 指出：“递归关系通过基准情形（base case）和递归步骤（recursive step）定义无限对象”

三、跨学科应用实例

数学领域
组合数学中求解分治策略的复杂度，如归并排序的递推式：

$$ T(n) = 2T(n/2) + O(n) $$

来源：Wolfram MathWorld 数学百科
计算机科学
动态规划算法的状态转移方程，如背包问题：

$$ dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i] + v_i) $$

来源：《算法导论》（Thomas H. Cormen 著）

权威参考文献

同济大学数学系. 高等数学（第七版）. 高等教育出版社
MIT 6.042J Mathematics for Computer Science Lecture Notes
Weisstein, Eric W. "Recurrence Equation." MathWorld
Cormen, T.H. et al. Introduction to Algorithms (4th ed.). MIT Press

网络扩展解释

递归关系是数学和计算机科学中用于描述对象基于自身更小实例来定义的一种方法。它通常由两个核心部分组成，并通过具体例子和应用场景来理解：

1. 基本定义与结构
递归关系将一个复杂问题分解为相同类型的子问题，直到达到可直接求解的基本情况（Base Case）。例如斐波那契数列的递归公式： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$ 这里，$F(n)$的值依赖于前两项的结果，而$n=0$和$n=1$是终止递归的基本条件。

2. 典型应用场景

数学领域：如阶乘（$n! = n times (n-1)!$，且$0! = 1$）、汉诺塔问题。
计算机算法：递归函数（如树的遍历）、分治策略（如快速排序）、动态规划（如背包问题）。
现实模型：人口增长预测、分形几何图案生成。

3. 与递推关系的区别
递归强调“从顶向下”分解问题，可能涉及重复计算；递推则是“自底向上”逐步迭代，通常更高效。例如斐波那契数列用递推可避免递归的重复计算。

4. 注意事项

效率问题：递归可能引发栈溢出或指数级时间复杂度（如朴素递归斐波那契为$O(2^n)$）。
优化方法：通过记忆化（缓存中间结果）或转为迭代循环提升性能。

理解递归关系有助于设计简洁的算法，但需权衡其性能与可读性，合理选择实现方式。