遞歸關系英文解釋翻譯、遞歸關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recurrence relation; recursive relation

分詞翻譯：

遞的英語翻譯：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

歸的英語翻譯：

go back to; return; turn over to

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

遞歸關系（Recurrence Relation）是數學和計算機科學中的重要概念，指通過自身定義序列或函數的一種方法。從漢英詞典角度解析：

一、中文定義解析

在中文語境中，“遞歸關系”強調“遞推”特性：

遞（Recur）：表示問題分解為相同性質的子問題，如斐波那契數列 ( F(n) = F(n-1) + F(n-2) )
歸（Return）：子問題的解最終回歸到初始條件（如 ( F(0)=0, F(1)=1 )）
權威來源：同濟大學《高等數學》教材定義遞推公式為“用前項定義後項的序列表達式”（高等教育出版社，第七版）

二、英文術語對照

英文“Recurrence Relation”的核心含義：

Recurrence：強調“重複出現”，體現自我引用的特性
Relation：表明數學對象間的等式約束關系
MIT OpenCourseware 指出：“遞歸關系通過基準情形（base case）和遞歸步驟（recursive step）定義無限對象”

三、跨學科應用實例

數學領域
組合數學中求解分治策略的複雜度，如歸并排序的遞推式：

$$ T(n) = 2T(n/2) + O(n) $$

來源：Wolfram MathWorld 數學百科
計算機科學
動态規劃算法的狀态轉移方程，如背包問題：

$$ dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i] + v_i) $$

來源：《算法導論》（Thomas H. Cormen 著）

權威參考文獻

同濟大學數學系. 高等數學（第七版）. 高等教育出版社
MIT 6.042J Mathematics for Computer Science Lecture Notes
Weisstein, Eric W. "Recurrence Equation." MathWorld
Cormen, T.H. et al. Introduction to Algorithms (4th ed.). MIT Press

網絡擴展解釋

遞歸關系是數學和計算機科學中用于描述對象基于自身更小實例來定義的一種方法。它通常由兩個核心部分組成，并通過具體例子和應用場景來理解：

1. 基本定義與結構
遞歸關系将一個複雜問題分解為相同類型的子問題，直到達到可直接求解的基本情況（Base Case）。例如斐波那契數列的遞歸公式： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$ 這裡，$F(n)$的值依賴于前兩項的結果，而$n=0$和$n=1$是終止遞歸的基本條件。

2. 典型應用場景

數學領域：如階乘（$n! = n times (n-1)!$，且$0! = 1$）、漢諾塔問題。
計算機算法：遞歸函數（如樹的遍曆）、分治策略（如快速排序）、動态規劃（如背包問題）。
現實模型：人口增長預測、分形幾何圖案生成。

3. 與遞推關系的區别
遞歸強調“從頂向下”分解問題，可能涉及重複計算；遞推則是“自底向上”逐步疊代，通常更高效。例如斐波那契數列用遞推可避免遞歸的重複計算。

4. 注意事項

效率問題：遞歸可能引發棧溢出或指數級時間複雜度（如樸素遞歸斐波那契為$O(2^n)$）。
優化方法：通過記憶化（緩存中間結果）或轉為疊代循環提升性能。

理解遞歸關系有助于設計簡潔的算法，但需權衡其性能與可讀性，合理選擇實現方式。