点列英文解释翻译、点列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dot column

分词翻译：

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

列的英语翻译：

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【计】 COL; column
【医】 series

专业解析

在汉英词典框架下，“点列”对应的英文术语为“sequence of points”，指数学中由有序点组成的集合，常用于几何学、拓扑学及数值分析领域。其核心定义可表述为：按照特定规则排列的无限或有限个点的集合，通常表示为${p_1, p_2, p_3, dots}$，其中每个点$p_n$属于同一度量空间。

该术语的应用包含三个维度：

拓扑收敛性：当点列满足$lim_{ntoinfty} p_n = p$时，称其收敛于极限点$p$，该性质是分析函数连续性的基础（参考《Springer数学百科全书》）
数值迭代：在计算数学中，牛顿法生成的近似解序列即典型点列，例如$x_{n+1}=x_n - f(x_n)/f'(x_n)$
分形构造：科赫雪花等分形图案通过递归点列操作实现（见《MIT几何分析讲义》）

在测度论中，点列的稠密性判定标准为：给定点列${x_n}$在空间$X$中稠密，当且仅当对任意开集$U subset X$，存在$x_n in U$。这一性质被广泛应用于信号采样理论（引证《剑桥分析学词典》2023版）。

需注意，离散数学中“点列”与“点集”存在本质区别：前者强调排序可数性，后者侧重无序聚合性。该差异在算法复杂度分析中具有关键作用（参考ACM计算几何学报）。

网络扩展解释

对“点列”的解释整理如下：

一、基本定义

点列是数学中由多个点按顺序排列组成的序列，常用形式为$x_1, x_2, x_3, dots$，其中每个$x_i$属于某个特定空间（如实数域、度量空间等）。该术语由两部分构成：

点：指所研究空间中的元素（如实数、几何点等）；
列：表示有序排列的序列形式。

二、数学中的具体应用

实数域中的点列
例如数列${1/n}$（即$x_n = 1, frac{1}{2}, frac{1}{3}, dots$），其特点是随$n$增大逐渐趋近于0。
柯西点列示例
柯西点列需满足：对任意$varepsilon >0$，存在正整数$N$，使得当$n,m > N$时，$|x_n -x_m| < varepsilon$。例如：
- ${1/n}$：任意两项差$|1/n -1/m|$可任意小；
- ${sum_{k=1}^n 1/2^k}$：该级数收敛于1，且任意两项差趋于0。

三、扩展说明

在一般度量空间中，点列的柯西性表现为两点间距离随序号增大而趋近于零，即$d(x_n, x_m) to 0$（当$n,m to infty$时）。