點列英文解釋翻譯、點列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dot column

分詞翻譯：

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

列的英語翻譯：

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【計】 COL; column
【醫】 series

專業解析

在漢英詞典框架下，“點列”對應的英文術語為“sequence of points”，指數學中由有序點組成的集合，常用于幾何學、拓撲學及數值分析領域。其核心定義可表述為：按照特定規則排列的無限或有限個點的集合，通常表示為${p_1, p_2, p_3, dots}$，其中每個點$p_n$屬于同一度量空間。

該術語的應用包含三個維度：

拓撲收斂性：當點列滿足$lim_{ntoinfty} p_n = p$時，稱其收斂于極限點$p$，該性質是分析函數連續性的基礎（參考《Springer數學百科全書》）
數值疊代：在計算數學中，牛頓法生成的近似解序列即典型點列，例如$x_{n+1}=x_n - f(x_n)/f'(x_n)$
分形構造：科赫雪花等分形圖案通過遞歸點列操作實現（見《MIT幾何分析講義》）

在測度論中，點列的稠密性判定标準為：給定點列${x_n}$在空間$X$中稠密，當且僅當對任意開集$U subset X$，存在$x_n in U$。這一性質被廣泛應用于信號采樣理論（引證《劍橋分析學詞典》2023版）。

需注意，離散數學中“點列”與“點集”存在本質區别：前者強調排序可數性，後者側重無序聚合性。該差異在算法複雜度分析中具有關鍵作用（參考ACM計算幾何學報）。

網絡擴展解釋

對“點列”的解釋整理如下：

一、基本定義

點列是數學中由多個點按順序排列組成的序列，常用形式為$x_1, x_2, x_3, dots$，其中每個$x_i$屬于某個特定空間（如實數域、度量空間等）。該術語由兩部分構成：

點：指所研究空間中的元素（如實數、幾何點等）；
列：表示有序排列的序列形式。

二、數學中的具體應用

實數域中的點列
例如數列${1/n}$（即$x_n = 1, frac{1}{2}, frac{1}{3}, dots$），其特點是隨$n$增大逐漸趨近于0。
柯西點列示例
柯西點列需滿足：對任意$varepsilon >0$，存在正整數$N$，使得當$n,m > N$時，$|x_n -x_m| < varepsilon$。例如：
- ${1/n}$：任意兩項差$|1/n -1/m|$可任意小；
- ${sum_{k=1}^n 1/2^k}$：該級數收斂于1，且任意兩項差趨于0。

三、擴展說明

在一般度量空間中，點列的柯西性表現為兩點間距離隨序號增大而趨近于零，即$d(x_n, x_m) to 0$（當$n,m to infty$時）。

四、總結

點列是數學分析、拓撲學等領域的基礎概念，其收斂性和柯西性質是研究空間完備性的重要工具。