等价链英文解释翻译、等价链的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equivalent chain

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

链的英语翻译：

catenary; chain
【医】 chain

专业解析

在汉英词典视角下，“等价链”（Equivalent Chain）是一个数学（尤其是代数拓扑与同调代数）领域的专业复合词，其含义需拆解为“等价”与“链”两部分，并结合学科语境综合理解：

一、词汇构成与核心释义

1. 等价 (Equivalent)

   指两个数学对象（如群、环、模或拓扑空间中的链）在特定关系下具有相同的结构或性质。其核心是满足自反性、对称性、传递性的等价关系（Equivalence Relation）。

   汉英对照：

   • 中文：等价（数值、功能或结构上相等）
   • 英文：Equivalent (equal in value, function, or structure)

2. 链 (Chain)

   在代数拓扑中，指由拓扑空间的单纯形按整数系数线性组合构成的代数对象，用于描述空间的边界关系；在同调代数中，指满足边界映射复合为零的模序列。

   汉英对照：

   • 中文：链（代数结构中的有序元素序列）
   • 英文：Chain (a sequence of elements in an algebraic complex)

3. 等价链 (Equivalent Chain)

   指两个链复形（Chain Complex）之间存在链同伦等价（Chain Homotopy Equivalence），即存在链映射使它们的同调群同构，表明二者描述相同的拓扑或代数性质。

   汉英对照：

   • 中文：等价链（同调群结构相同的链复形）
   • 英文：Equivalent Chain (chain complexes with isomorphic homology groups)

二、学科背景与权威定义

根据数学标准文献：

• 等价链的核心条件是存在链映射 $f: C_bullet to D_bullet$ 与 $g: D_bullet to Cbullet$，使得 $g circ f$ 和 $f circ g$ 分别同伦于恒等映射，即：

  $$

  g circ f simeq text{id}{C}, quad f circ g simeq text{id}_{D}

  $$

  这保证了同调群同构 $H_n(C_bullet) cong H_n(D_bullet)$。

• 应用场景：在拓扑学中，等价链意味着两个空间（如同伦等价的空间）可通过链复形关联，其同调理论计算结果一致。

三、参考文献

1. 《数学名词》（中国科学院）

   定义“等价链”为“同调代数中链复形间的同伦等价关系”。

   来源：科学出版社，2018年版.

2. Hatcher, A. Algebraic Topology

   "A chain homotopy equivalence between two chain complexes induces isomorphisms on homology."

   来源：Cambridge University Press, 2002, p. 110.

3. Weibel, C. A. An Introduction to Homological Algebra

   "Chain homotopy equivalences preserve homological properties."

   来源：Cambridge University Press, 1994, p. 18.

四、汉英词典释义对比

注：因该术语高度专业化，普通汉英词典（如《牛津汉英词典》）可能未收录其数学定义，建议参考专业数学文献或学术词典。

网络扩展解释

由于未搜索到与“等价链”以下解释将基于该词汇的常见构词法和可能的学科背景进行推测：

1. 数学领域
   在数学中，“等价链”可能是对某种链式结构的描述：

   • “等价”通常指元素间满足自反性、对称性、传递性的关系；
   • “链”可能指序列或有序集合（如链复形中的链、全序链）。 推测其含义为：一系列通过等价关系连接的元素构成的序列，例如在代数拓扑中，可能指同调等价的两个链复形之间的关联。

2. 计算机科学
   在数据结构或算法中可能指：

   • 具有等价关系的链表节点，例如哈希表中通过链地址法解决冲突时，同一哈希值的键值对形成的链表；
   • 程序设计中多个等价操作的连续调用，例如链式编程中的方法调用。

3. 其他领域
   在特定领域（如密码学、区块链）可能指：

   • 加密协议中多个密钥的等价依赖关系；
   • 区块链中具有相同哈希特性的区块形成的链条。

建议：由于该术语缺乏公开的标准定义，若您有具体上下文（如数学文献、编程框架等），请补充说明以便进一步精准解释。

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