等價鍊英文解釋翻譯、等價鍊的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalent chain

分詞翻譯：

等價的英語翻譯：

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

鍊的英語翻譯：

catenary; chain
【醫】 chain

專業解析

在漢英詞典視角下，“等價鍊”（Equivalent Chain）是一個數學（尤其是代數拓撲與同調代數）領域的專業複合詞，其含義需拆解為“等價”與“鍊”兩部分，并結合學科語境綜合理解：

一、詞彙構成與核心釋義

1. 等價 (Equivalent)

   指兩個數學對象（如群、環、模或拓撲空間中的鍊）在特定關系下具有相同的結構或性質。其核心是滿足自反性、對稱性、傳遞性的等價關系（Equivalence Relation）。

   漢英對照：

   • 中文：等價（數值、功能或結構上相等）
   • 英文：Equivalent (equal in value, function, or structure)

2. 鍊 (Chain)

   在代數拓撲中，指由拓撲空間的單純形按整數系數線性組合構成的代數對象，用于描述空間的邊界關系；在同調代數中，指滿足邊界映射複合為零的模序列。

   漢英對照：

   • 中文：鍊（代數結構中的有序元素序列）
   • 英文：Chain (a sequence of elements in an algebraic complex)

3. 等價鍊 (Equivalent Chain)

   指兩個鍊複形（Chain Complex）之間存在鍊同倫等價（Chain Homotopy Equivalence），即存在鍊映射使它們的同調群同構，表明二者描述相同的拓撲或代數性質。

   漢英對照：

   • 中文：等價鍊（同調群結構相同的鍊複形）
   • 英文：Equivalent Chain (chain complexes with isomorphic homology groups)

二、學科背景與權威定義

根據數學标準文獻：

• 等價鍊的核心條件是存在鍊映射 $f: C_bullet to D_bullet$ 與 $g: D_bullet to Cbullet$，使得 $g circ f$ 和 $f circ g$ 分别同倫于恒等映射，即：

  $$

  g circ f simeq text{id}{C}, quad f circ g simeq text{id}_{D}

  $$

  這保證了同調群同構 $H_n(C_bullet) cong H_n(D_bullet)$。

• 應用場景：在拓撲學中，等價鍊意味着兩個空間（如同倫等價的空間）可通過鍊複形關聯，其同調理論計算結果一緻。

三、參考文獻

1. 《數學名詞》（中國科學院）

   定義“等價鍊”為“同調代數中鍊複形間的同倫等價關系”。

   來源：科學出版社，2018年版.

2. Hatcher, A. Algebraic Topology

   "A chain homotopy equivalence between two chain complexes induces isomorphisms on homology."

   來源：Cambridge University Press, 2002, p. 110.

3. Weibel, C. A. An Introduction to Homological Algebra

   "Chain homotopy equivalences preserve homological properties."

   來源：Cambridge University Press, 1994, p. 18.

四、漢英詞典釋義對比

注：因該術語高度專業化，普通漢英詞典（如《牛津漢英詞典》）可能未收錄其數學定義，建議參考專業數學文獻或學術詞典。

網絡擴展解釋

由于未搜索到與“等價鍊”以下解釋将基于該詞彙的常見構詞法和可能的學科背景進行推測：

1. 數學領域
   在數學中，“等價鍊”可能是對某種鍊式結構的描述：

   • “等價”通常指元素間滿足自反性、對稱性、傳遞性的關系；
   • “鍊”可能指序列或有序集合（如鍊複形中的鍊、全序鍊）。 推測其含義為：一系列通過等價關系連接的元素構成的序列，例如在代數拓撲中，可能指同調等價的兩個鍊複形之間的關聯。

2. 計算機科學
   在數據結構或算法中可能指：

   • 具有等價關系的鍊表節點，例如哈希表中通過鍊地址法解決沖突時，同一哈希值的鍵值對形成的鍊表；
   • 程式設計中多個等價操作的連續調用，例如鍊式編程中的方法調用。

3. 其他領域
   在特定領域（如密碼學、區塊鍊）可能指：

   • 加密協議中多個密鑰的等價依賴關系；
   • 區塊鍊中具有相同哈希特性的區塊形成的鍊條。

建議：由于該術語缺乏公開的标準定義，若您有具體上下文（如數學文獻、編程框架等），請補充說明以便進一步精準解釋。

分類

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