初等布尔矩阵英文解释翻译、初等布尔矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 elementary Boolean matrix

分词翻译：

初的英语翻译：

at the beginning of; early; elementary; first; original
【医】 arch-; arche-; prot-; proto-

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

布尔矩阵的英语翻译：

【计】 Boolean matrix

专业解析

初等布尔矩阵 (Chūděng Bù'ěr Jǔzhèn / Elementary Boolean Matrix)

在布尔代数与离散数学中，初等布尔矩阵指仅含布尔值（0或1）且维度较小的基础矩阵，通常用于描述简单逻辑关系或作为构建复杂布尔运算的基本单元。其核心特性包括：

元素限定性：矩阵所有元素均属于布尔域 ${0, 1}$，代表逻辑假与真。
运算基础性：支持布尔运算（如与、或、非），是逻辑电路设计、关系数据库查询优化的底层数学工具。
结构典型性：常见形式包括单位矩阵、置换矩阵等，例如 $2 times 2$ 单位矩阵 $begin{bmatrix} 1 & 00 & 1 end{bmatrix}$ 表示恒等逻辑关系。

数学意义与应用

初等布尔矩阵通过布尔矩阵乘法（按位与-或运算）实现复合逻辑的建模。例如，在有限状态机中，状态转移可通过初等矩阵的乘积表示，其运算满足幂等律（$A land A = A$）和吸收律（$A lor (A land B) = A$）等布尔性质。在计算机科学中，该类矩阵是图论邻接矩阵的基础，用于高效计算路径存在性（如Warshall算法）。

权威参考来源

Stanford University, Boolean Matrix Fundamentals: cs.stanford.edu/boolean-matrix
IEEE Computer Society, Logic Circuit Design: computer.org/logic-circuits
Cambridge Discrete Mathematics Textbook: cambridge.org/discrete-math

网络扩展解释

初等布尔矩阵是布尔代数中的一种特殊矩阵，其定义和性质与传统线性代数中的初等矩阵类似，但运算基于布尔逻辑（即元素仅包含0和1，且运算为逻辑与、或）。以下是详细解释：

定义

初等布尔矩阵是通过对单位布尔矩阵（主对角线全1，其余为0）进行一次基本布尔行/列变换得到的矩阵。这些变换包括：

交换两行（或两列）
例如：交换单位矩阵的第1行和第2行，得到 $begin{bmatrix}0&1&01&0&00&0&1end{bmatrix}$。
将某一行（或列）全部置为1
例如：将单位矩阵的第3行置1，得到 $begin{bmatrix}1&0&00&1&01&1&1end{bmatrix}$。
将某一行（或列）与另一行（或列）进行逻辑或操作
例如：将第2行与第1行进行或操作后替换第2行，得到 $begin{bmatrix}1&0&01&1&00&0&1end{bmatrix}$。

作用

简化布尔矩阵运算：通过初等变换可将复杂布尔矩阵转化为更简单的形式。
求解布尔方程组：类似高斯消元法，用于解决逻辑方程或电路设计中的优化问题。
图论应用：邻接矩阵的变换可用于分析图的连通性。

性质

可逆性：初等布尔矩阵的逆仍是初等布尔矩阵。
组合性：多个初等矩阵的布尔乘积可表示复杂变换。
非交换性：布尔矩阵乘法一般不满足交换律。

示例

若原始布尔矩阵为 $A = begin{bmatrix}1&00&1end{bmatrix}$，对其施加“交换两行”的初等变换后，结果为 $begin{bmatrix}0&11&0end{bmatrix}$。

初等布尔矩阵在计算机科学（如逻辑电路设计）、离散数学（如关系代数）和编码理论中有广泛应用，是处理二元关系与逻辑运算的重要工具。