初等布爾矩陣英文解釋翻譯、初等布爾矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 elementary Boolean matrix

分詞翻譯：

初的英語翻譯：

at the beginning of; early; elementary; first; original
【醫】 arch-; arche-; prot-; proto-

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

布爾矩陣的英語翻譯：

【計】 Boolean matrix

專業解析

初等布爾矩陣 (Chūděng Bù'ěr Jǔzhèn / Elementary Boolean Matrix)

在布爾代數與離散數學中，初等布爾矩陣指僅含布爾值（0或1）且維度較小的基礎矩陣，通常用于描述簡單邏輯關系或作為構建複雜布爾運算的基本單元。其核心特性包括：

元素限定性：矩陣所有元素均屬于布爾域 ${0, 1}$，代表邏輯假與真。
運算基礎性：支持布爾運算（如與、或、非），是邏輯電路設計、關系數據庫查詢優化的底層數學工具。
結構典型性：常見形式包括單位矩陣、置換矩陣等，例如 $2 times 2$ 單位矩陣 $begin{bmatrix} 1 & 00 & 1 end{bmatrix}$ 表示恒等邏輯關系。

數學意義與應用

初等布爾矩陣通過布爾矩陣乘法（按位與-或運算）實現複合邏輯的建模。例如，在有限狀态機中，狀态轉移可通過初等矩陣的乘積表示，其運算滿足幂等律（$A land A = A$）和吸收律（$A lor (A land B) = A$）等布爾性質。在計算機科學中，該類矩陣是圖論鄰接矩陣的基礎，用于高效計算路徑存在性（如Warshall算法）。

權威參考來源

Stanford University, Boolean Matrix Fundamentals: cs.stanford.edu/boolean-matrix
IEEE Computer Society, Logic Circuit Design: computer.org/logic-circuits
Cambridge Discrete Mathematics Textbook: cambridge.org/discrete-math

網絡擴展解釋

初等布爾矩陣是布爾代數中的一種特殊矩陣，其定義和性質與傳統線性代數中的初等矩陣類似，但運算基于布爾邏輯（即元素僅包含0和1，且運算為邏輯與、或）。以下是詳細解釋：

定義

初等布爾矩陣是通過對單位布爾矩陣（主對角線全1，其餘為0）進行一次基本布爾行/列變換得到的矩陣。這些變換包括：

交換兩行（或兩列）
例如：交換單位矩陣的第1行和第2行，得到 $begin{bmatrix}0&1&01&0&00&0&1end{bmatrix}$。
将某一行（或列）全部置為1
例如：将單位矩陣的第3行置1，得到 $begin{bmatrix}1&0&00&1&01&1&1end{bmatrix}$。
将某一行（或列）與另一行（或列）進行邏輯或操作
例如：将第2行與第1行進行或操作後替換第2行，得到 $begin{bmatrix}1&0&01&1&00&0&1end{bmatrix}$。

作用

簡化布爾矩陣運算：通過初等變換可将複雜布爾矩陣轉化為更簡單的形式。
求解布爾方程組：類似高斯消元法，用于解決邏輯方程或電路設計中的優化問題。
圖論應用：鄰接矩陣的變換可用于分析圖的連通性。

性質

可逆性：初等布爾矩陣的逆仍是初等布爾矩陣。
組合性：多個初等矩陣的布爾乘積可表示複雜變換。
非交換性：布爾矩陣乘法一般不滿足交換律。

示例

若原始布爾矩陣為 $A = begin{bmatrix}1&00&1end{bmatrix}$，對其施加“交換兩行”的初等變換後，結果為 $begin{bmatrix}0&11&0end{bmatrix}$。

初等布爾矩陣在計算機科學（如邏輯電路設計）、離散數學（如關系代數）和編碼理論中有廣泛應用，是處理二元關系與邏輯運算的重要工具。