厄米的英文解释翻译、厄米的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 hermitian

分词翻译：

厄的英语翻译：

be stranded; disaster; hardship

米的英语翻译：

metre; rice
【医】 meter; metre; rice
【经】 meter

专业解析

在数学和物理学领域，"厄米的"（Hermitian）是一个核心术语，主要用于描述一类具有特定性质的矩阵或线性算子。其核心含义和特征如下：

数学定义（矩阵）：
- 一个复数方阵 $A$ 被称为厄米矩阵（Hermitian Matrix）或自伴矩阵（Self-adjoint Matrix），当且仅当它等于其自身的共轭转置（Conjugate Transpose）。
- 用公式表示为： $$ A = A^dagger $$ 其中 $A^dagger$ (读作 "A dagger") 表示 $A$ 的共轭转置矩阵（即先取转置，再对每个元素取复共轭）。
- 等价地，对于矩阵中的每个元素 $a{ij}$，满足 $a{ji} = overline{a{ij}}$，其中 $overline{a{ij}}$ 表示 $a_{ij}$ 的复共轭。
- 实数域特例：如果矩阵元素全是实数，则厄米矩阵的条件简化为 $A = A^T$，即该矩阵是对称矩阵。因此，实对称矩阵是厄米矩阵在实数域上的特例。
数学定义（算子）：
- 在更一般的希尔伯特空间（Hilbert Space）中，一个线性算子 $hat{H}$ 被称为厄米算子（Hermitian Operator）或自伴算子（Self-adjoint Operator），如果它等于其自身的伴随算子 $hat{H}^dagger$。
- 即满足： $$ hat{H} = hat{H}^dagger $$
- 这要求算子定义域与其伴随算子的定义域相同，且对所有定义域内的向量 $|psirangle, |phirangle$，满足 $langle psi | hat{H} | phi rangle = langle phi | hat{H} | psi rangle^$（其中 $^$ 表示复共轭）。
关键性质：
- 实特征值：厄米矩阵或厄米算子的所有特征值（Eigenvalues）都是实数。这一性质在物理学中至关重要。
- 正交特征向量：厄米矩阵或厄米算子对应于不同特征值的特征向量（Eigenvectors）是相互正交的（在定义了内积的空间中）。
- 可对角化：厄米矩阵可以通过一个酉矩阵（Unitary Matrix）对角化为一个实对角矩阵。厄米算子在其定义域内具有由正交（或可正交化）的特征向量组成的完备集（谱定理）。
物理学应用（量子力学）：
- 在量子力学中，可观测物理量（如位置、动量、能量、角动量等）必须由厄米算子表示。
- 原因在于：
  - 实测量值：物理量的测量结果必须是实数，而厄米算子的特征值恰好是实数，对应于该物理量可能的测量结果。
  - 概率守恒：量子系统的状态演化由酉算子（Unitary Operator）描述，这保证了概率的总和为1（幺正性）。厄米算子生成酉算子（通过指数映射 $e^{ihat{H}t}$），与系统的时间演化密切相关（薛定谔方程中的哈密顿量 $hat{H}$ 就是厄米算子）。
- 因此，量子力学中的核心方程——定态薛定谔方程 $hat{H} |psirangle = E |psirangle$ —— 中的哈密顿量 $hat{H}$ 就是一个厄米算子，其本征值 $E$ 代表系统的能量（实数），本征态 $|psirangle$ 代表能量本征态。

来源参考：

数学定义和性质可参考权威线性代数教材，如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra 或 Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right。
量子力学中的应用和重要性可参考标准量子力学教材，如 David J. Griffiths 的 Introduction to Quantum Mechanics 或 R. Shankar 的 Principles of Quantum Mechanics。
在线数学百科全书如 MathWorld (Wolfram Research) 提供了精确定义：Hermitian Matrix - MathWorld (请注意链接有效性需实时验证)。
在线物理学资源如 HyperPhysics (Georgia State University) 解释了其在量子力学中的作用：Hermitian Operators - HyperPhysics (请注意链接有效性需实时验证)。

网络扩展解释

“厄米的”是数学和物理学中的专业术语，对应英文“Hermitian”，其含义可从多个角度解释：

一、词源背景

该词源于法语数学家Charles Hermite的姓氏音译。若按英语发音应译为“赫麦”，但中文采用法语发音习惯译为“厄米”。

二、数学与物理定义

在量子力学中，厄米算符（Hermitian operator）指满足以下条件的线性算符： $$ A^dagger = A $$ 即算符的共轭转置等于其自身。这类算符具有两个核心性质：

本征值为实数：保证物理量测量结果的合理性
本征态正交性：不同本征态对应的物理量可区分

三、物理意义

厄米算符用于描述可观测的物理量（如位置、动量、能量等）。其本征值对应测量结果，实数特性确保实验观测值不会出现虚数等不合理情况。

四、应用场景

常见于量子力学中的哈密顿算符、动量算符等，在矩阵形式中表现为厄米矩阵（元素满足$a{ij}=a{ji}^*$）。

注：中关于厄米算符的定义存在明显错误，建议以高权威性来源（如）为准。