厄米的英文解釋翻譯、厄米的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 hermitian

分詞翻譯：

厄的英語翻譯：

be stranded; disaster; hardship

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

專業解析

在數學和物理學領域，"厄米的"（Hermitian）是一個核心術語，主要用于描述一類具有特定性質的矩陣或線性算子。其核心含義和特征如下：

數學定義（矩陣）：
- 一個複數方陣 $A$ 被稱為厄米矩陣（Hermitian Matrix）或自伴矩陣（Self-adjoint Matrix），當且僅當它等于其自身的共轭轉置（Conjugate Transpose）。
- 用公式表示為： $$ A = A^dagger $$ 其中 $A^dagger$ (讀作 "A dagger") 表示 $A$ 的共轭轉置矩陣（即先取轉置，再對每個元素取複共轭）。
- 等價地，對于矩陣中的每個元素 $a{ij}$，滿足 $a{ji} = overline{a{ij}}$，其中 $overline{a{ij}}$ 表示 $a_{ij}$ 的複共轭。
- 實數域特例：如果矩陣元素全是實數，則厄米矩陣的條件簡化為 $A = A^T$，即該矩陣是對稱矩陣。因此，實對稱矩陣是厄米矩陣在實數域上的特例。
數學定義（算子）：
- 在更一般的希爾伯特空間（Hilbert Space）中，一個線性算子 $hat{H}$ 被稱為厄米算子（Hermitian Operator）或自伴算子（Self-adjoint Operator），如果它等于其自身的伴隨算子 $hat{H}^dagger$。
- 即滿足： $$ hat{H} = hat{H}^dagger $$
- 這要求算子定義域與其伴隨算子的定義域相同，且對所有定義域内的向量 $|psirangle, |phirangle$，滿足 $langle psi | hat{H} | phi rangle = langle phi | hat{H} | psi rangle^$（其中 $^$ 表示複共轭）。
關鍵性質：
- 實特征值：厄米矩陣或厄米算子的所有特征值（Eigenvalues）都是實數。這一性質在物理學中至關重要。
- 正交特征向量：厄米矩陣或厄米算子對應于不同特征值的特征向量（Eigenvectors）是相互正交的（在定義了内積的空間中）。
- 可對角化：厄米矩陣可以通過一個酉矩陣（Unitary Matrix）對角化為一個實對角矩陣。厄米算子在其定義域内具有由正交（或可正交化）的特征向量組成的完備集（譜定理）。
物理學應用（量子力學）：
- 在量子力學中，可觀測物理量（如位置、動量、能量、角動量等）必須由厄米算子表示。
- 原因在于：
  - 實測量值：物理量的測量結果必須是實數，而厄米算子的特征值恰好是實數，對應于該物理量可能的測量結果。
  - 概率守恒：量子系統的狀态演化由酉算子（Unitary Operator）描述，這保證了概率的總和為1（幺正性）。厄米算子生成酉算子（通過指數映射 $e^{ihat{H}t}$），與系統的時間演化密切相關（薛定谔方程中的哈密頓量 $hat{H}$ 就是厄米算子）。
- 因此，量子力學中的核心方程——定态薛定谔方程 $hat{H} |psirangle = E |psirangle$ —— 中的哈密頓量 $hat{H}$ 就是一個厄米算子，其本征值 $E$ 代表系統的能量（實數），本征态 $|psirangle$ 代表能量本征态。

來源參考：

數學定義和性質可參考權威線性代數教材，如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra 或 Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right。
量子力學中的應用和重要性可參考标準量子力學教材，如 David J. Griffiths 的 Introduction to Quantum Mechanics 或 R. Shankar 的 Principles of Quantum Mechanics。
線上數學百科全書如 MathWorld (Wolfram Research) 提供了精确定義：Hermitian Matrix - MathWorld (請注意鍊接有效性需實時驗證)。
線上物理學資源如 HyperPhysics (Georgia State University) 解釋了其在量子力學中的作用：Hermitian Operators - HyperPhysics (請注意鍊接有效性需實時驗證)。

網絡擴展解釋

“厄米的”是數學和物理學中的專業術語，對應英文“Hermitian”，其含義可從多個角度解釋：

一、詞源背景

該詞源于法語數學家Charles Hermite的姓氏音譯。若按英語發音應譯為“赫麥”，但中文采用法語發音習慣譯為“厄米”。

二、數學與物理定義

在量子力學中，厄米算符（Hermitian operator）指滿足以下條件的線性算符： $$ A^dagger = A $$ 即算符的共轭轉置等于其自身。這類算符具有兩個核心性質：

本征值為實數：保證物理量測量結果的合理性
本征态正交性：不同本征态對應的物理量可區分

三、物理意義

厄米算符用于描述可觀測的物理量（如位置、動量、能量等）。其本征值對應測量結果，實數特性确保實驗觀測值不會出現虛數等不合理情況。

四、應用場景

常見于量子力學中的哈密頓算符、動量算符等，在矩陣形式中表現為厄米矩陣（元素滿足$a{ij}=a{ji}^*$）。

注：中關于厄米算符的定義存在明顯錯誤，建議以高權威性來源（如）為準。