厄兰公式英文解释翻译、厄兰公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Erlang's formula

分词翻译：

厄的英语翻译：

be stranded; disaster; hardship

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

厄兰公式（Erlang Formula），在通信工程和排队论中指的是一组用于计算系统业务量强度、阻塞概率或排队等待时间的数学模型，尤其以Erlang B公式和Erlang C公式最为著名。其名称来源于丹麦数学家、工程师和排队论先驱A. K. Erlang（阿格纳·克拉鲁普·厄兰），他在20世纪初为哥本哈根电话公司工作时奠定了现代电信流量工程的理论基础。

以下是厄兰公式的核心内容：

定义与目的：
- Erlang B公式 (Erlang Loss Formula)：用于计算即时拒绝系统（如传统电话交换系统）的阻塞概率（Blocking Probability）。当所有线路（中继线）都被占用时，新到达的呼叫会被立即拒绝，无排队等待。它假设呼叫到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
- Erlang C公式 (Erlang Delay Formula)：用于计算排队系统（如呼叫中心）中呼叫需要等待的概率以及平均等待时间。当所有服务台（坐席）都忙时，新到达的呼叫会进入队列等待。它同样基于泊松到达和指数服务时间的假设。
关键参数：
- A (Offered Load/Traffic Intensity)：提供的业务量强度，单位为厄兰（Erlang）。1 厄兰表示一个资源（如一条电话线）被连续占用1小时，或等效地表示平均每小时有1个呼叫且每个呼叫平均持续1小时。它是衡量系统负荷的核心指标。
- C (Number of Servers/Trunks)：服务台数量（如呼叫中心的坐席数）或中继线数量（电话系统中）。
- P_B (Blocking Probability for Erlang B)：呼叫被阻塞（拒绝）的概率。
- P_W (Probability of Waiting for Erlang C)：呼叫需要排队等待的概率。
- W (Average Waiting Time for Erlang C)：呼叫的平均等待时间。
公式表达：
- Erlang B 公式： $$ PB = frac{frac{A^C}{C!}}{sum{k=0}^{C} frac{A^k}{k!}} $$
- Erlang C 公式： $$ PW = frac{frac{(CA)^C}{C!} cdot frac{C}{C - A}}{sum{k=0}^{C-1} frac{(CA)^k}{k!} + frac{(CA)^C}{C!} cdot frac{C}{C - A}} quad text{(for } A < Ctext{)} $$ 平均等待时间 ( W = P_W times frac{1}{C - A} times text{Average Service Time} )
应用场景：
- 电信网络设计：计算电话交换局所需的中继线数量，以满足特定阻塞率要求（如P_B ≤ 1%）。这是其最经典的应用。
- 呼叫中心规划：确定需要多少坐席，以保证特定服务水平（如X%的呼叫在Y秒内被接听），涉及Erlang C计算。
- 数据中心与网络性能：分析服务器资源分配、网络带宽需求等场景下的拥塞概率和延迟。
- 其他排队系统：如交通流量、库存管理等。
权威参考来源：
- 国际电信联盟 (ITU-T)：其建议书（如ITU-T Rec. E.501）详细定义了电信业务量工程的方法和模型，厄兰公式是其中的基础。来源：ITU-T Recommendations
- 经典教材与专著：
  - Cooper, R. B. (1981). Introduction to Queueing Theory (2nd ed.). North Holland. (详细推导排队论模型，包括Erlang公式) 来源：Cooper, R. B. (1981)
  - Kleinrock, L. (1975). Queueing Systems, Volume I: Theory. Wiley. (排队论经典著作) 来源：Kleinrock, L. (1975)
- 专业组织：电气与电子工程师协会（IEEE）通信学会的出版物和标准也广泛引用和应用厄兰模型进行网络性能分析。来源：IEEE Communications Society

厄兰公式是通信工程和排队论领域的基石，由A. K. Erlang创立，用于精确计算电话交换系统阻塞概率（Erlang B）和呼叫中心等待时间（Erlang C）。其核心参数是业务量强度（厄兰）和服务资源数量（C）。这些公式至今仍是电信网络规划、呼叫中心设计和相关排队系统性能评估的权威标准和必备工具。

网络扩展解释

厄兰公式（Erlang Formula）是排队论中的经典模型，由丹麦数学家A.K. Erlang提出，主要用于电信、呼叫中心等领域，计算在一定服务质量下所需的资源（如电话线路、客服坐席数量）与阻塞概率或等待时间的关系。以下是其核心要点：

公式类型与用途

Erlang-B公式
计算即时阻塞概率，即所有资源被占用时呼叫被直接拒绝的概率。适用于无排队场景（如电话线路占满后直接挂断）。
适用场景：传统电话交换系统、无等待队列的服务系统。
Erlang-C公式
计算呼叫需等待的概率，即用户进入排队队列的概率。适用于允许排队的场景（如客服中心）。
适用场景：呼叫中心坐席配置、需排队等待的服务系统。

关键参数

到达率（λ）：单位时间内的来电数量（如每小时20通）。
服务率（μ）：单个坐席处理一通呼叫的平均速度（如每通4分钟）。
坐席数（m）：可同时处理呼叫的资源数量。
占用率（ρ）：资源利用率，公式为：$rho = frac{lambda}{mmu}$。

示例：若半小时来电量160通（λ=160/30≈5.33通/分钟），单坐席处理时长4分钟（μ=0.25通/分钟），则最佳坐席数m=22时，占用率ρ=80%。

应用案例

根据搜索结果中的表格数据（来自呼叫中心场景）：

来电量与坐席关系：当半小时来电量从10通增至320通时，最佳坐席数从2人增至43人，占用率从50%升至86%。
服务质量权衡：占用率越高，资源利用越充分，但等待概率也会上升（如占用率86%时，实际坐席50人，可能存在更高等待风险）。

公式意义

厄兰公式通过数学模型量化了资源投入与服务质量的平衡，帮助企业优化成本与用户体验。例如，通过计算不同来电量下的最佳坐席数，可避免人力浪费或客户等待过长的问题。

如需具体公式推导或计算工具，可参考通信领域专业文献或调用Erlang库函数。