厄蘭公式英文解釋翻譯、厄蘭公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Erlang's formula

分詞翻譯：

厄的英語翻譯：

be stranded; disaster; hardship

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

厄蘭公式（Erlang Formula），在通信工程和排隊論中指的是一組用于計算系統業務量強度、阻塞概率或排隊等待時間的數學模型，尤其以Erlang B公式和Erlang C公式最為著名。其名稱來源于丹麥數學家、工程師和排隊論先驅A. K. Erlang（阿格納·克拉魯普·厄蘭），他在20世紀初為哥本哈根電話公司工作時奠定了現代電信流量工程的理論基礎。

以下是厄蘭公式的核心内容：

定義與目的：
- Erlang B公式 (Erlang Loss Formula)：用于計算即時拒絕系統（如傳統電話交換系統）的阻塞概率（Blocking Probability）。當所有線路（中繼線）都被占用時，新到達的呼叫會被立即拒絕，無排隊等待。它假設呼叫到達服從泊松分布，服務時間服從指數分布。
- Erlang C公式 (Erlang Delay Formula)：用于計算排隊系統（如呼叫中心）中呼叫需要等待的概率以及平均等待時間。當所有服務台（坐席）都忙時，新到達的呼叫會進入隊列等待。它同樣基于泊松到達和指數服務時間的假設。
關鍵參數：
- A (Offered Load/Traffic Intensity)：提供的業務量強度，單位為厄蘭（Erlang）。1 厄蘭表示一個資源（如一條電話線）被連續占用1小時，或等效地表示平均每小時有1個呼叫且每個呼叫平均持續1小時。它是衡量系統負荷的核心指标。
- C (Number of Servers/Trunks)：服務台數量（如呼叫中心的坐席數）或中繼線數量（電話系統中）。
- P_B (Blocking Probability for Erlang B)：呼叫被阻塞（拒絕）的概率。
- P_W (Probability of Waiting for Erlang C)：呼叫需要排隊等待的概率。
- W (Average Waiting Time for Erlang C)：呼叫的平均等待時間。
公式表達：
- Erlang B 公式： $$ PB = frac{frac{A^C}{C!}}{sum{k=0}^{C} frac{A^k}{k!}} $$
- Erlang C 公式： $$ PW = frac{frac{(CA)^C}{C!} cdot frac{C}{C - A}}{sum{k=0}^{C-1} frac{(CA)^k}{k!} + frac{(CA)^C}{C!} cdot frac{C}{C - A}} quad text{(for } A < Ctext{)} $$ 平均等待時間 ( W = P_W times frac{1}{C - A} times text{Average Service Time} )
應用場景：
- 電信網絡設計：計算電話交換局所需的中繼線數量，以滿足特定阻塞率要求（如P_B ≤ 1%）。這是其最經典的應用。
- 呼叫中心規劃：确定需要多少坐席，以保證特定服務水平（如X%的呼叫在Y秒内被接聽），涉及Erlang C計算。
- 數據中心與網絡性能：分析服務器資源分配、網絡帶寬需求等場景下的擁塞概率和延遲。
- 其他排隊系統：如交通流量、庫存管理等。
權威參考來源：
- 國際電信聯盟 (ITU-T)：其建議書（如ITU-T Rec. E.501）詳細定義了電信業務量工程的方法和模型，厄蘭公式是其中的基礎。來源：ITU-T Recommendations
- 經典教材與專著：
  - Cooper, R. B. (1981). Introduction to Queueing Theory (2nd ed.). North Holland. (詳細推導排隊論模型，包括Erlang公式) 來源：Cooper, R. B. (1981)
  - Kleinrock, L. (1975). Queueing Systems, Volume I: Theory. Wiley. (排隊論經典著作) 來源：Kleinrock, L. (1975)
- 專業組織：電氣與電子工程師協會（IEEE）通信學會的出版物和标準也廣泛引用和應用厄蘭模型進行網絡性能分析。來源：IEEE Communications Society

厄蘭公式是通信工程和排隊論領域的基石，由A. K. Erlang創立，用于精确計算電話交換系統阻塞概率（Erlang B）和呼叫中心等待時間（Erlang C）。其核心參數是業務量強度（厄蘭）和服務資源數量（C）。這些公式至今仍是電信網絡規劃、呼叫中心設計和相關排隊系統性能評估的權威标準和必備工具。

網絡擴展解釋

厄蘭公式（Erlang Formula）是排隊論中的經典模型，由丹麥數學家A.K. Erlang提出，主要用于電信、呼叫中心等領域，計算在一定服務質量下所需的資源（如電話線路、客服坐席數量）與阻塞概率或等待時間的關系。以下是其核心要點：

公式類型與用途

Erlang-B公式
計算即時阻塞概率，即所有資源被占用時呼叫被直接拒絕的概率。適用于無排隊場景（如電話線路占滿後直接挂斷）。
適用場景：傳統電話交換系統、無等待隊列的服務系統。
Erlang-C公式
計算呼叫需等待的概率，即用戶進入排隊隊列的概率。適用于允許排隊的場景（如客服中心）。
適用場景：呼叫中心坐席配置、需排隊等待的服務系統。

關鍵參數

到達率（λ）：單位時間内的來電數量（如每小時20通）。
服務率（μ）：單個坐席處理一通呼叫的平均速度（如每通4分鐘）。
坐席數（m）：可同時處理呼叫的資源數量。
占用率（ρ）：資源利用率，公式為：$rho = frac{lambda}{mmu}$。

示例：若半小時來電量160通（λ=160/30≈5.33通/分鐘），單坐席處理時長4分鐘（μ=0.25通/分鐘），則最佳坐席數m=22時，占用率ρ=80%。

應用案例

根據搜索結果中的表格數據（來自呼叫中心場景）：

來電量與坐席關系：當半小時來電量從10通增至320通時，最佳坐席數從2人增至43人，占用率從50%升至86%。
服務質量權衡：占用率越高，資源利用越充分，但等待概率也會上升（如占用率86%時，實際坐席50人，可能存在更高等待風險）。

公式意義

厄蘭公式通過數學模型量化了資源投入與服務質量的平衡，幫助企業優化成本與用戶體驗。例如，通過計算不同來電量下的最佳坐席數，可避免人力浪費或客戶等待過長的問題。

如需具體公式推導或計算工具，可參考通信領域專業文獻或調用Erlang庫函數。