欧拉循环英文解释翻译、欧拉循环的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler cycle

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

循环的英语翻译：

cycle; recur; circle; rotate; circulation; repetition; revolution
【计】 DO-loop; for-loop; loop; unwinding
【化】 recirculate
【医】 circuIation; cycle
【经】 cycle; revolving; rotation

专业解析

欧拉循环（Eulerian Circuit）是图论中的核心概念，指在连通图中一条经过每条边恰好一次且最终返回起点的闭合路径。该术语的中英文对应为：

中文：欧拉循环（又称欧拉回路、欧拉环游）
英文：Eulerian Circuit

定义与判定条件

根据图论基本定理，一个无向图存在欧拉循环的充要条件是：

图是连通的；
所有顶点的度数均为偶数。
对于有向图，则需满足每个顶点的入度等于出度。

历史背景

该概念源于数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）1736年解决的柯尼斯堡七桥问题。欧拉通过抽象化地理问题为图模型，奠定了图论基础。

实际应用

路径优化：在物流配送中，邮递员需设计覆盖所有街道的最短路线（中国邮路问题）；
电路设计：印刷电路板（PCB）布线需避免重复走线；
DNA测序：生物信息学中利用欧拉路径重组基因片段。

权威参考

《图论及其应用》（Bondy & Murty, Springer）详细论证了欧拉循环的数学性质；
美国数学学会（AMS）将欧拉循环列为图论教学的核心模块；
IEEE期刊多篇论文记载了该理论在计算机网络拓扑优化中的实践案例。

网络扩展解释

欧拉循环（即欧拉回路）是图论中的一个经典概念，指在图中经过每条边恰好一次且最终回到起点的闭合路径。以下是详细解释：

1.基本定义

核心特征：从一个顶点出发，不重复、不遗漏地遍历图中所有边，最终回到起点。
相关概念：
- 欧拉路径：类似欧拉回路，但无需回到起点。
- 欧拉图：存在欧拉回路的图称为欧拉图。

2.存在条件

根据图类型不同，条件有所差异：

无向图：
- 所有顶点的度数（连接的边数）均为偶数。
- 图是连通的（任意两点间有路径）。
有向图：
- 每个顶点的入度等于出度（进出次数相同）。
- 图是强连通的（存在有向路径连接任意两点）。

3.求解方法

常用算法如Hierholzer算法，步骤包括：

选择起点：根据条件选择度数非零的顶点。
深度优先搜索：沿未访问的边遍历，直到无法继续。
回溯与拼接：若存在未遍历边，从新起点重复过程，并将路径拼接至主回路。

4.应用场景

电路板布线、路径规划（如垃圾车路线优化）等需高效覆盖所有路径的场景。

示例

著名的“七桥问题”即欧拉回路的起源：若一个图满足上述条件，则存在可行解；否则无解。