歐拉循環英文解釋翻譯、歐拉循環的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euler cycle

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

循環的英語翻譯：

cycle; recur; circle; rotate; circulation; repetition; revolution
【計】 DO-loop; for-loop; loop; unwinding
【化】 recirculate
【醫】 circuIation; cycle
【經】 cycle; revolving; rotation

專業解析

歐拉循環（Eulerian Circuit）是圖論中的核心概念，指在連通圖中一條經過每條邊恰好一次且最終返回起點的閉合路徑。該術語的中英文對應為：

中文：歐拉循環（又稱歐拉回路、歐拉環遊）
英文：Eulerian Circuit

定義與判定條件

根據圖論基本定理，一個無向圖存在歐拉循環的充要條件是：

圖是連通的；
所有頂點的度數均為偶數。
對于有向圖，則需滿足每個頂點的入度等于出度。

曆史背景

該概念源于數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）1736年解決的柯尼斯堡七橋問題。歐拉通過抽象化地理問題為圖模型，奠定了圖論基礎。

實際應用

路徑優化：在物流配送中，郵遞員需設計覆蓋所有街道的最短路線（中國郵路問題）；
電路設計：印刷電路闆（PCB）布線需避免重複走線；
DNA測序：生物信息學中利用歐拉路徑重組基因片段。

權威參考

《圖論及其應用》（Bondy & Murty, Springer）詳細論證了歐拉循環的數學性質；
美國數學學會（AMS）将歐拉循環列為圖論教學的核心模塊；
IEEE期刊多篇論文記載了該理論在計算機網絡拓撲優化中的實踐案例。

網絡擴展解釋

歐拉循環（即歐拉回路）是圖論中的一個經典概念，指在圖中經過每條邊恰好一次且最終回到起點的閉合路徑。以下是詳細解釋：

1.基本定義

核心特征：從一個頂點出發，不重複、不遺漏地遍曆圖中所有邊，最終回到起點。
相關概念：
- 歐拉路徑：類似歐拉回路，但無需回到起點。
- 歐拉圖：存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。

2.存在條件

根據圖類型不同，條件有所差異：

無向圖：
- 所有頂點的度數（連接的邊數）均為偶數。
- 圖是連通的（任意兩點間有路徑）。
有向圖：
- 每個頂點的入度等于出度（進出次數相同）。
- 圖是強連通的（存在有向路徑連接任意兩點）。

3.求解方法

常用算法如Hierholzer算法，步驟包括：

選擇起點：根據條件選擇度數非零的頂點。
深度優先搜索：沿未訪問的邊遍曆，直到無法繼續。
回溯與拼接：若存在未遍曆邊，從新起點重複過程，并将路徑拼接至主回路。

4.應用場景

電路闆布線、路徑規劃（如垃圾車路線優化）等需高效覆蓋所有路徑的場景。

示例

著名的“七橋問題”即歐拉回路的起源：若一個圖滿足上述條件，則存在可行解；否則無解。